【題目】某市精準(zhǔn)扶貧工作已經(jīng)進(jìn)入攻堅(jiān)階段,貧困的張大爺在某單位的幫扶下,把一片坡地改造后種植了大櫻桃.今年正式上市銷售,在銷售30天中,第一天賣出20千克,為了擴(kuò)大銷量,在一段時(shí)間內(nèi)采取降價(jià)措施,每天比前一天多賣出4千克.當(dāng)售價(jià)不變時(shí),銷售量也不發(fā)生變化.已知種植銷售大櫻桃的成本為18元/千克,設(shè)第天的銷售價(jià)元/千克,函數(shù)關(guān)系如下表:

表一

天數(shù)

1

2

3

……

……

20

售價(jià)(元/千克)

37.5

37

36.5

……

……

28

表二

天數(shù)

21

22

……

……

30

售價(jià)(元/千克)

28

28

……

……

28

1)求函數(shù)解析式;

2)求銷售大櫻桃第幾天時(shí),當(dāng)天的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

3)銷售大櫻桃的30天中,當(dāng)天利潤(rùn)不低于元的共有多少天?

【答案】1(,x為正整數(shù)),(x為正整數(shù));(2)銷售大櫻桃第18天時(shí),當(dāng)天的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為968元;(3)共有16天的利潤(rùn)不低于950元.

【解析】

(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),直接寫(xiě)出函數(shù)解析式,即可;

(2)分2種情況,①當(dāng)時(shí),②當(dāng)時(shí),分別表示出銷售大櫻桃當(dāng)天的利潤(rùn)的函數(shù)解析式,即可得到答案;

(3)分2種情況,①當(dāng),x為正整數(shù)時(shí),②當(dāng),x為正整數(shù)時(shí),分別求出當(dāng)天利潤(rùn)不低于950元的天數(shù),即可得到答案.

1)由表1數(shù)據(jù)可得:(,x為正整數(shù)),由表2數(shù)據(jù)可得:(,x為正整數(shù));

2)①當(dāng)時(shí),

銷售大櫻桃當(dāng)天利潤(rùn)為:

時(shí),當(dāng)天最大利潤(rùn)為968元,

②當(dāng)時(shí),每天利潤(rùn)都為960元.

答:銷售大櫻桃第18天時(shí),當(dāng)天的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為968元;

3)①當(dāng)x為正整數(shù)時(shí),令,解得:=15=21(舍),

的圖象開(kāi)口向下,

x=15,16,17,1819,20時(shí),

②當(dāng),x為正整數(shù)時(shí),,

∴共由16天的利潤(rùn)不低于950元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,ABAC,⊙O為△ABC的外接圓,AF為⊙O的直徑,四邊形ABCD是平行四邊形.

1)求證:AD是⊙O的切線;

2)若∠BAC45°,AF2,求陰影部分的面積.

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A.1B.3C.D.

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1)求證:DF是半圓O的切線;

2)若AB =8AD =3,求BF的長(zhǎng).

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【題目】已知OAB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,將ABO繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OA1B1

1)畫(huà)出OA1B1,并寫(xiě)出點(diǎn)A1B1的坐標(biāo);

2)求ABO繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°掃過(guò)的面積.

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【題目】如圖,一L型紙片是由5個(gè)邊長(zhǎng)都是10cm的正方形拼接而成,過(guò)點(diǎn)I的直線分別與AE,JN交于點(diǎn)P,Q,且L型紙片被直線PQ分成面積相等的上下兩部分,將該紙片沿BG,CH,DI,IJ折成一個(gè)無(wú)蓋的正方體盒子后,點(diǎn)P,Q之間的距離為_____cm

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【題目】問(wèn)題提出:將正m邊形(m≥3)不斷向外擴(kuò)展,每擴(kuò)展一個(gè)正m邊形每條邊上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)(以下簡(jiǎn)稱點(diǎn)數(shù)”)就增加一個(gè),則n個(gè)正m邊形的點(diǎn)數(shù)總共有多少個(gè)?

問(wèn)題探究:為了解決上面的問(wèn)題,我們將采取將一般問(wèn)題特殊化的策略,先從簡(jiǎn)單和具體的情形入手:

探究一:n個(gè)正三角形的點(diǎn)數(shù)總共有多少個(gè)?

如圖11,1個(gè)正三角形的點(diǎn)數(shù)總共有3個(gè);如圖122個(gè)正三角形的點(diǎn)數(shù)總共有6個(gè);如圖13,3個(gè)正三角形的點(diǎn)數(shù)總共有10個(gè);;n個(gè)正三角形的點(diǎn)數(shù)總共有   個(gè).

探究二:n個(gè)正四邊形的點(diǎn)數(shù)總共有多少個(gè)?

如圖21,1個(gè)正四邊形的點(diǎn)數(shù)總共有4個(gè);如圖222個(gè)正四邊形的點(diǎn)數(shù)總共有9個(gè);

如圖23,連接AC,得到兩個(gè)三角形△ABC和△ADC,這兩個(gè)三角形相同之處在于,BC邊與CD邊都有相同個(gè)數(shù)的點(diǎn),即4個(gè)點(diǎn),并且與BC、CD平行的邊上依次減少一個(gè)點(diǎn)直至頂點(diǎn)A,每個(gè)三角形都有10個(gè)點(diǎn),兩個(gè)三角形就是2×10個(gè)點(diǎn).因?yàn)檫@兩個(gè)三角形在AC上有4個(gè)點(diǎn)重合,所以3個(gè)正四邊形的點(diǎn)數(shù)總共有2×10416(個(gè))

如圖24,4個(gè)正四邊形的點(diǎn)數(shù)總共有   個(gè);……n個(gè)正四邊形的點(diǎn)數(shù)總共有   個(gè).

探究三:n個(gè)正五邊形的點(diǎn)數(shù)總共有多少個(gè)?

類比探究二的方法,求4個(gè)正五邊形的點(diǎn)數(shù)總共有多少個(gè)?并敘述你的探究過(guò)程.

n個(gè)正五邊形的點(diǎn)數(shù)總共有   個(gè).

探究四:n個(gè)正六邊形的點(diǎn)數(shù)總共有   個(gè).

問(wèn)題解決:n個(gè)正m邊形的點(diǎn)數(shù)總共有   個(gè).

實(shí)際應(yīng)用:若99個(gè)正m邊形的點(diǎn)數(shù)總共有39700個(gè),求m的值.

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【題目】(新洲區(qū)月考)如圖1,AB為半圓O的直徑,C為圓弧上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C的直線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,ADCE于點(diǎn)DAC平分∠DAB.

1)求證:CE是⊙O的切線.

2)若AB6,BOE的中點(diǎn),CFAB,垂足為點(diǎn)F,求CF的長(zhǎng);

3)如圖2,連接ODAC于點(diǎn)G,若,求sinE的值.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線yx4與拋物線y+bx+c交于坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)AC,拋物線與x軸另一交點(diǎn)為點(diǎn)B;

1)求拋物線解析式;

2)若動(dòng)點(diǎn)D在直線AC下方的拋物線上;

作直線BD,交線段AC于點(diǎn)E,交y軸于點(diǎn)F,連接AD;求△ADE與△CEF面積差的最大值,及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo);

如圖2,作DM⊥直線AC,垂足為點(diǎn)M,是否存在點(diǎn)D,使△CDM中某個(gè)角恰好是∠ACO的一半?若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)D的橫坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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