Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（ 2，0 ），（4，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m， m）（m為非負(fù)數(shù)），則CA＋CB的最小值是（ ）．
A.6
B.
C.
D.5

Answer 1

【答案】C
【解析】解答：如圖所示：
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m， m）（m為非負(fù)數(shù)），
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)所在直線為y＝ x，
點(diǎn)A關(guān)于直線y＝ x的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為A′，則AA′所在直線為y＝ x＋b，
把點(diǎn)A的坐標(biāo)（ 2，0 ）代入得 ×2＋b＝0，
解得b＝ ．
故AA′所在直線為y＝ x＋ ．
聯(lián)立C的坐標(biāo)所在直線和AA′所在直線可得 ，
解得 ，
∴C的坐標(biāo)所在直線和AA′所在直線的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為（ ， ），
∴點(diǎn)A關(guān)于直線y＝ x的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（－1， ），
∴A′B＝ ＝ ＝2 ，即CA＋CB的最小值．

故選C．
分析：分別得到點(diǎn)C的坐標(biāo)所在直線，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)C的坐標(biāo)所在直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)A′所在直線AA′的解析式，求得兩條直線的交點(diǎn)，進(jìn)一步得到A′點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求解．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解確定一次函數(shù)的表達(dá)式的相關(guān)知識，掌握確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法，以及對軸對稱-最短路線問題的理解，了解已知起點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；與確定起點(diǎn)相反，已知終點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；已知起點(diǎn)和終點(diǎn)，求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑．