精英家教網(wǎng)四邊形ABCD中，AC和BD交于點E，若AC平分∠DAB，且AB=AE，AC=AD，有以下四個命題：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=
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∠DAB；④AB=BE=AE．其中命題一定成立的是（　�。�
A、①②B、②③C、①③D、②④
分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)判斷各選項是否正確即可．
解答：解：∵AB=AE，一個三角形的直角邊和斜邊一定不相等，∴AC不垂直于BD，①錯誤；
利用邊角邊定理可證得△ADE≌△ABC，那么BC=DE，②正確；
由△ADE≌△ABC可得∠ADE=∠ACB，那么A，B，C，D四點共圓，∴∠DBC=∠DAC=
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∠DAB，③正確；
△ABE不一定是等邊三角形，那么④不一定正確；
②③正確，故選B．
點評：此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，以及直角三角形中斜邊最長；全等三角形的對應邊相等；等邊三角形的三邊相等．
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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

23、如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點E．已知：DA=DC，E為AC中點．
求證：（1）AC⊥BD；
（2）∠ABD=∠CBD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

11、平行四邊形ABCD中，∠A：∠B=2：1，則∠B的度數(shù)為
60°
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AE是∠DAB的平分線，EF∥AD交AB于點F，若AB=9，CE=4，AE=8，則DF等于（　�。�
A、4B、8C、6D、9

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

17、如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O的直線EF分別交AB、CD于E、F．請寫出圖中三對全等的三角形：
△AOD≌△COB
；
△EOB≌△FOD
；
△COF≌△AOE
；請你自選其中的一對加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

7、如圖，在四邊形ABCD中，AD=CB，∠ACB=∠CAD．求證：AB=CD．

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