【題目】矩形中，，是的中點(diǎn)，頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別交（或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)，設(shè)，有下列結(jié)論：①；②；③，其中正確的是（　�。�

A. ①B. ②③C. ①③D. ①②③

【答案】C

【解析】

在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中點(diǎn)，作EF⊥BC于點(diǎn)F，則有AB=AE=EF=FC，易證得，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AM=FN，MB=CN，故①正確；于是得到CF=AM+CN=BC=，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，，故②錯(cuò)誤；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EM=EN，推出△EMN是等腰直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到sinα=，于是得到結(jié)論．

在矩形中，，是的中點(diǎn)，

作于點(diǎn)，則有，

∵，，

∴，

在和中，，

∴，

∴，

∴，故①正確；

∴，

當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，，故②錯(cuò)誤；

∵，

∴，

∴是等腰直角三角形，

∵，

∴，

∴，

∴，故③正確，

故選C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“三等分任意角”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名問題，經(jīng)過無(wú)數(shù)人探索，現(xiàn)在已經(jīng)確信，僅用圓規(guī)直尺是不可能做出的.在探索過程中，我們發(fā)現(xiàn)，可以利用一些特殊的圖形，把一個(gè)任意角三等分.如圖：在∠MAN的邊上任取一點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BC⊥AN于點(diǎn)C，并作BC的垂線BF，連接AF，E是AF上一點(diǎn)，當(dāng)AB=BE=EF時(shí)，有∠FAN=∠MAN，請(qǐng)你證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．”請(qǐng)根據(jù)你對(duì)這句話的理解，解決下面問題：若m、n（m＜n）是關(guān)于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的兩根，且a＜b，則a、b、m、n的大小關(guān)系是（ ）．

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公園的人工湖邊上有一座假山，假山頂上有一豎起的建筑物CD，高為10米，數(shù)學(xué)小組為了測(cè)量假山的高度DE，在公園找了一水平地面，在A處測(cè)得建筑物點(diǎn)D（即山頂）的仰角為35°，沿水平方向前進(jìn)20米到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得建筑物頂部C點(diǎn)的仰角為45°，求假山的高度DE．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)大小，質(zhì)地都相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字1，－2，3，－4，小明先從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球(不放回去)，再?gòu)氖Ｏ碌?/span>3個(gè)球中隨機(jī)摸出第二個(gè)乒乓球．

(1)共有　 　種可能的結(jié)果．

(2)請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求兩次摸出的乒乓球的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，為直徑，是上一點(diǎn)，于點(diǎn)，弦與交于點(diǎn)．過點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

（1）求證：為等腰三角形；

（2）若，的半徑為3，求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一．為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水從我做起”，小剛在他所在班的50名同學(xué)中，隨機(jī)調(diào)查了10名同學(xué)家庭中一年的月均用水量（單位：t），并將調(diào)查結(jié)果繪成了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖

【1】求這10個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

【2】根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)小剛所在班50名同學(xué)家庭中月均用水量不超過7 t的約有多少戶．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=kx+1(k>0)與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，tan∠ABO=．

（1）求k的值；

（2）若直線l：y=kx+1與雙曲線y= ()的一個(gè)交點(diǎn)Q在一象限內(nèi)，以BQ為直徑的⊙I與x軸相明于點(diǎn)T，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知如圖1，拋物線y=﹣x2﹣x+3與x軸交于A和B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，﹣1），連接BC、AC

（1）求出直線AD的解析式；

（2）如圖2，若在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)F，當(dāng)△ADF的面積最大時(shí)，有一線段MN=（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)）在直線BD上移動(dòng)，首尾順次連接點(diǎn)A、M、N、F構(gòu)成四邊形AMNF，請(qǐng)求出四邊形AMNF的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)N的橫坐標(biāo)；

（3）如圖3，將△DBC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0＜α°＜180°），記旋轉(zhuǎn)中的△DBC為△DB′C′，若直線B′C′與直線AC交于點(diǎn)P，直線B′C′與直線DC交于點(diǎn)Q，當(dāng)△CPQ是等腰三角形時(shí)，求CP的值．

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