Question

如圖△ABC的面積為a．
（1）如圖1，延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D，使CD=BC，連接DA．則△ACD的面積為______（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）如圖2，延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D，延長(zhǎng)邊CA到點(diǎn)E，使CD=BC，AE=CA，連接DE，BE．則陰影部分的面積為______（用含a的代數(shù)式表示）．

Answer 1

解：（1）如圖，過點(diǎn)A作AM⊥BC于M，
則△ABC的面積=BC•AM=a，
∵CD=BC，
∴△ACD的面積=CD•AM=BC•AM=a；

（2）連接AD，
∵CD=BC，
∴S_△ACD=S_△ABC=a，
∵AE=CA，
∴S_△ABE=S_△ABC=a，
S_△ADE=S_△ACD=a，
∴陰影部分的面積=S_△ACD+S_△ABE+S_△ADE=a+a+a=3a．
故答案為：a；3a．
分析：（1）過點(diǎn)A作AM⊥BC于M，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解；
（2）連接AD，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等解答．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的面積，主要是等底等高的三角形的面積相等的證明與應(yīng)用，（2）把陰影部分分成三個(gè)三角形是解題的關(guān)鍵．