Question

【題目】某工廠準(zhǔn)備在春節(jié)前生產(chǎn)甲、乙兩種型號的新年禮盒共 80 萬套，兩種禮盒的成本和售價(jià)如下表所示；

	甲	乙
成本（元/套）	25	28
售價(jià)（元/套）	30	38

（1）該工廠計(jì)劃籌資金 2150 萬元，且全部用于生產(chǎn)甲乙兩種禮盒，則這兩種禮盒各生產(chǎn)多少萬套？

（2）經(jīng)過市場調(diào)查，該廠決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上增加生產(chǎn)甲種禮盒萬套，增加生產(chǎn)乙種禮盒萬套（，都為正整數(shù)），且兩種禮盒售完后所獲得的總利潤恰為 690 萬元，請問該工廠有幾種生產(chǎn)方案？并寫出所有可行的生產(chǎn)方案．

（3）在（2）的情況下，設(shè)實(shí)際生產(chǎn)的兩種禮盒的總成本為萬元，請寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng) 為多少時(shí)成本有最小值，并求出成本的最小值為多少萬元？

Answer 1

【答案】（1）甲禮盒生產(chǎn)30萬套，乙禮盒生產(chǎn)50萬套；（2）方案如下：①；②；③；（3）時(shí)，最小值為萬元．

【解析】

（1）設(shè)甲禮盒生產(chǎn)萬套，乙禮盒生產(chǎn)萬套，從而列出相應(yīng)的方程，即可解答本題；

（2）根據(jù)表格可以求得A的利潤與B的利潤，從而可以求得總利潤，寫出相應(yīng)的關(guān)系式，再利用正整數(shù)的特性得出可行的生產(chǎn)方案；

（3）根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的增減性即可成本的最小值．

（1）設(shè)甲禮盒生產(chǎn)萬套，乙禮盒生產(chǎn)萬套，

依題意得：，

解得：，

答：甲禮盒生產(chǎn)30萬套，乙禮盒生產(chǎn)50萬套；

(2)增加生產(chǎn)后，甲萬套，乙萬套，

依題意得： ，

化簡得： ，

∴方案如下：

；

；

；

答：有三種方案，，，；

（3）依題意得：，

化簡得：，

∵，

∴隨的增大而增大，

∴取最小值時(shí)最小，

∴時(shí)， （萬元）．

答：當(dāng)時(shí)，最小值為萬元．