【題目】已知關于x的方程x2-4mx+4m2-9=0

(1)求證:此方程有兩個不等的實數(shù)根;

(2)若方程的兩個根分別為x1,x2,其中x1>x2,若x1=3x2,求m的值.

【答案】（1）證明見解析（2）3

【解析】

(1) 根據方程的系數(shù)結合根的判別式即可得出Δ=36>0,此題得證;

(2) 利用求根公式即可得出、的值, 結合x1>x2,x1=3x2即可得出關于m的一元一次方程, 解之即可得出結論.

(1)證明:∵△=(-4m)2-4(4m2-9)=36>0,

∴方程一定有兩個不相等的實數(shù)根.

(2)解:

方程的根為:x=±,又由x1>x2,

得:x1=2m+3,x2=2m-3.

由x1=3x2得:2m+3=3(2m-3),

解得:m=3

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，市教育局決定開展“經典誦讀進校園”活動，某校團委組織八年級100名學生進行“經典誦讀”選拔賽，賽后對全體參賽學生的成績進行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表。

組別

分數(shù)段

頻次

頻率

A

60x<70

17

0.17

B

70x<80

30

a

C

80x<90

b

0.45

D

90x<100

8

0.08

請根據所給信息，解答以下問題：

(1)表中a=___，b=___；

(2)請計算扇形統(tǒng)計圖中B組對應扇形的圓心角的度數(shù)；

(3)已知有四名同學均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學，學校將從這四名同學中隨機選出兩名參加市級比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學都被選中的概率。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB＝6，E為AB邊上一點，F是BC延長線上一點，將△BEF沿EF翻折，使點B恰好落在AD邊上的點G處，FG與CD交于點H，連接BH，與EF交于點M，若BH平分∠CHG，AG＝4，則EM＝_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近日，國產航母山東艦成為了新晉網紅，作為我國本世紀建造的第一艘真正意義上的國產航母，承載了我們太多期盼，促使我國在偉大復興路上加速前行如圖，山東艦在一次測試中，巡航到海島A北偏東60°方向P處，發(fā)現(xiàn)在海島A正東方向有一可疑船只B正沿BA方向行駛。山東艦經測量得出：可疑船只在P處南偏東45°方向，距P處海里。山東艦立即從P沿南偏西30°方向駛出，剛好在C處成功攔截可疑船只。求被攔截時，可疑船只距海島A還有多少海里？（，結果精確到0.1海里）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的頂點為，對稱軸為直線，且經過點，與軸交于點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）連結、，求的面積；

（3）點是拋物線對稱軸上一點，若為等腰三角形，請直接寫出所有點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在生活中，有很多函數(shù)并不一定存在解析式，對于這樣的函數(shù)，我們可以通過列表和圖象來對它可能存在的性質進行探索，例如下面這樣一個問題：

已知y是x的函數(shù)，下表是y與x的幾組對應值．

x

…

﹣5

﹣4

﹣3

﹣2

0

1

2

3

4

5

…

y

…

1.969

1.938

1.875

1.75

1

0

﹣2

﹣1.5

0

2.5

…

小孫同學根據學習函數(shù)的經驗，利用上述表格反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對該函數(shù)的圖象與性質進行了探究．

下面是小孫同學的探究過程，請補充完整；

（1）如圖，在平面之間坐標系xOy中，描出了以上表中各對應值為坐標的點，根據描出的點，畫出函數(shù)的圖象：

（2）根據畫出的函數(shù)圖象回答：

①x＝﹣1時，對應的函數(shù)值y的為　 　；

②若函數(shù)值y＞0，則x的取值范圍是　 　；

③寫出該函數(shù)的一條性質（不能與前面已有的重復）：　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著社會經濟的發(fā)展，汽車逐漸走入平常百姓家．某數(shù)學興趣小組隨機抽取了我市某單位部分職工進行調查，對職工購車情況分4類（A：車價40萬元以上；B：車價在20﹣40萬元；C：車價在20萬元以下；D：暫時未購車）進行了統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結果繪制成以下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請結合圖中信息解答下列問題：

（1）調查樣本人數(shù)為　 　，樣本中B類人數(shù)百分比是　 　，其所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數(shù)是　 　；

（2）把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）該單位甲、乙兩個科室中未購車人數(shù)分別為2人和3人，現(xiàn)從這5個人中選2人去參觀車展，用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人來自不同科室的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大學生利用業(yè)余時間參與了一家網店經營,銷售一種成本為30元/件的文化衫,根據以往的銷售經驗,他整理出這種文化衫的售價y1(元/件),銷量y2(件)與第x(1≤x<90)天的函數(shù)圖象如圖所示(銷售利潤=(售價-成本)×銷量).

(1)求y1與y2的函數(shù)解析式.

(2)求每天的銷售利潤W與x的函數(shù)解析式.

(3)銷售這種文化衫的第多少天,銷售利潤最大,最大利潤是多少?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個不透明的盒子中放入四張卡片，每張卡片上都寫有一個數(shù)字，分別是2，1，0，1．卡片除數(shù)字不同外其它均相同，從中隨機抽取兩張卡片，抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為 0的概率是（ ）

A.B.C.D.

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