(2012•雙柏縣二模)如圖,直線y=3x+3交x軸于A點(diǎn),交y軸于B點(diǎn),過(guò)A、B兩點(diǎn)的拋物線交x軸于另一點(diǎn)C(3,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)求拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).
分析:(1)對(duì)于直線y=3x+3,令x=0求出對(duì)應(yīng)的y值,確定出B的坐標(biāo),令y=0求出對(duì)應(yīng)x的值,確定出A的坐標(biāo),根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)為A和C,由A和C的坐標(biāo)設(shè)出拋物線的二根式解析式y(tǒng)=a(x+1)(x-3)(a≠0),將C的坐標(biāo)代入求出a的值,即可確定出拋物線的解析式;
(2)將第一問(wèn)求出的拋物線解析式化為頂點(diǎn)形式,即可找出對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo).
解答:解:(1)對(duì)于直線y=3x+3,
令x=0,求出y=3,令y=0,求出x=-1,
∴A(-1,0),B(0,3),
又C(3,0),
設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3)(a≠0),
將B(0,3)代入上式得:3=-3a,
解得:a=-1,
∴y=-(x+1)( x-3)=-x2+2x+3;
(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,
∴拋物線的對(duì)稱軸是x=1;頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,4).
點(diǎn)評(píng):此題考查了利用待定系數(shù)法求拋物線解析式,拋物線解析式有三種形式:頂點(diǎn)式;二根式;一般式,其中頂點(diǎn)式為y=a(x+
b
2a
2+
4ac-b2
4ac
;二根式為y=a(x-x1)(x-x2)(拋物線與x軸有交點(diǎn),即b2-4ac≥0,交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1,0),(x2,0));一般式為y=ax2+bx+c(a≠0).
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