如圖，已知⊙B的半徑r=1，PA、PO是⊙B的切線，A、O是切點．過點A作弦AC∥PO，連接CO、AO（如圖1）．
（1）問△PAO與△OAC有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論；
（2）把整個圖形放在直角坐標(biāo)系中（如圖2），使OP與x軸重合，B點在y軸上．
設(shè)P（t，0），P點在x軸的正半軸上運動時，四邊形PACO的形狀隨之變化，當(dāng)這圖形滿足什么條件時，四邊形PACO是菱形？說明理由．
（1）結(jié)論：兩三角形相似．
證明：∵PA是圓的切線，
∴∠PAO=∠C
∵AC∥PO
∴∠CAO=∠POA
∴△PAO∽△OCA；

（2）當(dāng)四邊形PACO是菱形時，PA=PO=OC=AC=t
∵PA=OP，△PAO∽△OCA
∴OC=OA
∴△OCA是等邊三角形
過B作BH⊥AC于H，連接BC，
直角△BCH中，∠CBH=60°，BC=1，CH=
t
2

CH=BC•sin60°=
3
2
=
1
2
，
t=
3

因此當(dāng)P點坐標(biāo)是（
3
，0）時，四邊形PACO是菱形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB交⊙O于G、H兩點，AC交⊙O于F、E兩點，GH=FE，BH=CE．
（1）如圖1，求證：AO垂直平分BC；
（2）如圖2，BF與CG交于點M，連接AM，并延長分別交GF、BC于點N、D，若BH=1，GH=3，GA=2，求
MN
MD
的值；
（3）在圖3中，若⊙O與底邊BC相切于中點D，點G、F分別為AB、AC的中點，請你找出與EF相等的線段，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，從⊙O外一點A作⊙O的切線AB，AC，切點分別為B，C，⊙O的直徑BD為6，連結(jié)CD，AO．
（1）求證：CD∥AO；
（2）求CD•AO的值；
（3）若AO=2CD，求劣弧BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AC是圓O的直徑，PA切圓O于點A，弦BC∥OP，OP交圓O于點D，連接PB
（1）求證：PB是圓O的切線；
（2）若PA=3，PD=2，求圓O的半徑R的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，小明同學(xué)測量一個光盤的直徑，他只有一把直尺和一塊三角板，他將直尺、光盤和三角板如圖放置于桌面上，并量出AB=3cm，則此光盤的直徑是（　　）
A．3cmB．2
2
cm		C．3
3
cm		D．6
3
cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑的⊙O交斜邊AB于E，OD∥AB．求證：①ED是⊙O的切線；②2DE2=BE•OD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的弦，若OA⊥OD且CD=BD．求證：BD是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2
2
．
（1）如圖1，若以點A為圓心、r為半徑的⊙A與BC相切于點D，求r．
（2）如圖2，若⊙A的半徑r=1，點O在BC上運動（點O與B、C不重合），設(shè)BO=x，△AOC的面積為y．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．
②如圖2，以點O為圓心，BO長為半徑作圓，當(dāng)⊙O與⊙A相切時，求△AOC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB為⊙O的直徑，PA與⊙O相切與點A，線段OP與弦AC垂直并相交于點D，OP與⊙O相交于點E，連接BC．
（1）求證：△PAD∽△ABC；
（2）若PA=10，AD=6，求AB和PE的長．

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同步練習(xí)冊答案