【題目】如圖,RtΔOAB中,點O0,0),點A60),點B06),斜邊AB的中點C.

E從點B出發(fā),沿BO方向,點F從點O出發(fā),沿OA方向,速度都是1個單位/秒,時間是t秒,連接CECF、EF,

1)直接寫出C點坐標______.

2)判斷ΔCEF的形狀,并證明;

3)在0<t<6時,以C、E、F、O四點組成的四邊形面積是否發(fā)生變化?不變,求出這個值;變化,用含t的式子表示;

4)在t>6時,以C、EF、O四點組成的四邊形面積是否發(fā)生變化?不變,求出這個值;變化,用含t的式子表示.

【答案】1)(3,3);(2)△ECF是等腰直角三角形;(3)不變,面積為9;(4)發(fā)生變化,面積為t2-t.

【解析】

1)根據(jù)中點坐標公式即可得答案;(2)如圖,連接OC,由A、B坐標可得OAB為等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質可得∠OBA=AOC=45°,OC=BC,OCAB,根據(jù)點E和點F的運動速度相同可得BE=OF,即可證明BCE≌△OCF,可得CF=CE,∠BCE=OCF,根據(jù)角的和差關系可得∠ECF=90°,即可證明CEF是等腰直角三角形;(3)如圖,過CCMOAMCNOBN,由C點坐標可知CM=CN=3,根據(jù)S四邊形CEOF=SAOB-SBCE-SACF即可得答案;(4)如圖,連接OC,過點CCDOAD,可得OD=3,根據(jù)題意可用t表示出AFOE的長,根據(jù)S四邊形COEF=SOFC+SOEF即可得答案.

1)∵A6,0),B0,6),CAB中點,

C3,3

故答案為:(33

2ΔCEF是等腰直角三角形.證明如下:

如圖,連接OC,

A6,0),B0,6),

OA=OB=6,

OAB是等腰直角三角形,

CAB中點,

∴∠OBA=AOC=45°,OC=BC,OCAB

∵點E和點F的速度都是1個單位/秒,

BE=OF

BCEOCF中,

BCE≌△OCF,

CE=CF,∠BCE=OCF,

∴∠OCF+OCE=BCE+OCE=90°,即∠ECF=90°,

∴△ECF是等腰直角三角形.

3)如圖,過CCMOAMCNOBN,

C3,3),

CM=CN=3,

S四邊形CEOF=SAOB-SBCE-SACF=OAOB-BECN-AFCM

BE=OF=t,OA=OB=6,CM=CN=3,

AF=6-t

S四邊形CEOF=×6×6-×3t-(6-t)×3=18-t-×6+t=9,

∴在0<t<6時,以C、E、FO四點組成的四邊形面積不變,面積為9.

4)面積發(fā)生變化,理由如下:

如圖,連接OC,過點CCDOAD,

OD=3,

t>6,

BE=OF=t,

OE=AF=t-6,

S四邊形COEF=SOFC +SOEF=OFCD+OEOF=t×3+t(t-6)=t2-t.

∴以CE、FO四點組成的四邊形面積發(fā)生變化,面積為t2-t.

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________(___________________),

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