【題目】如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．

（1）直接寫出關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形各頂點(diǎn)坐標(biāo)：________________________；

（2）將繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后圖形.求在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形的面積和點(diǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．

【答案】（1），，；（2）作圖見解析，面積，．

【解析】

（1）由在平面直角坐標(biāo)系中的位置可得A、B、C的坐標(biāo)，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得、、的坐標(biāo)；

（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可畫出旋轉(zhuǎn)后圖形，利用面積的和差計(jì)算出，然后根據(jù)扇形的面積公式求出，利用旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積進(jìn)行計(jì)算即可．再利用弧長(zhǎng)公式求出點(diǎn)C所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．

解：（1）由在平面直角坐標(biāo)系中的位置可得：

，，，

∵與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴，，

（2）如圖所示，即為所求，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積：

點(diǎn)所經(jīng)過的路徑：

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，DC∥AB，DA⊥AB，AD=4cm，DC=5cm，AB=8cm．如果點(diǎn)P由B點(diǎn)出發(fā)沿BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為1cm/s，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s，解答下列問題：

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；

（2）設(shè)△PQB的面積為S，當(dāng)t為何值時(shí)，S取得最大值，并求出最大值；

（3）當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí)，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】菱形中，對(duì)角線，，動(dòng)點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度都是，點(diǎn)由向運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)由向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)時(shí)間為秒．連接，，．

　　　　

（1）當(dāng)為何值時(shí)，；

（2）設(shè)的面積為，請(qǐng)寫出與的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)為何值時(shí)，的面積是四邊形面積的；

（4）是否存在值，使得線段經(jīng)過的中點(diǎn)；若存在，求出值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知C為線段AB中點(diǎn)，∠ACM＝α．Q為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)P在射線CM上，連接PA，PQ，記BQ＝kCP．

（1）若α＝60°，k＝1，

①如圖1，當(dāng)Q為BC中點(diǎn)時(shí)，求∠PAC的度數(shù)；

②直接寫出PA、PQ的數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖2，當(dāng)α＝45°時(shí)．探究是否存在常數(shù)k，使得②中的結(jié)論仍成立？若存在，寫出k的值并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是半圓的直徑，點(diǎn)、是半圓的三等分點(diǎn)，弦.現(xiàn)將一飛鏢擲向該圖，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為(　　)

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們知道，（k+1）2＝k2+2k+1，變形得：（k+1）2﹣k2＝2k+1，對(duì)上面的等式，依次令k＝1，2，3，…得：

第1個(gè)等式：22﹣12＝2×1+1

第2個(gè)等式：32﹣22＝2×2+1

第3個(gè)等式：42﹣32＝2×3+1

（1）按規(guī)律，寫出第n個(gè)等式（用含n的等式表示）：第n個(gè)等式　 　．

（2）記S1＝1+2+3+…+n，將這n個(gè)等式兩邊分別相加，你能求出S1的公式嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的拋物線對(duì)稱軸是直線x＝1，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3），把它向下平移2個(gè)單位后，得到新的拋物線解析式是 y＝ax2+bx+c，以下四個(gè)結(jié)論：①b2﹣4ac＜0，②abc＜0，③4a+2b+c＝1，④a﹣b+c＞0中，判斷正確的有（　�。�

A. ②③④B. ①②③C. ②③D. ①④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】A，B兩站相距330千米，甲、乙兩車都從A站出發(fā)開往B站，甲車先出發(fā)，且在途中C站�？�6分鐘，甲車出發(fā)半小時(shí)后，乙車從A站直達(dá)B站后停止，兩車之間的距離y（千米）與甲車行駛的時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖，則乙車恰好追上甲車時(shí)距離C站有______千米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，為的直徑，是的弦，是弧的中點(diǎn)，弦于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．

（1）求證：；

（2）若，，求的長(zhǎng)．

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