【題目】如圖,PA、PB是⊙O的切線,A,B為切點,D為⊙O上一點.

1)求證:∠P180°2D

2)如圖,PEBDAD于點E,若DE2AEtanOPE,⊙O的半徑為2,求AE的長.

【答案】1)證明見解析;(24

【解析】

1)連接OA,OB,由PA,PB為⊙O的切線,根據(jù)切線的性質,即可得∠OAP=∠OBP90°,又由圓周角定理,可求得∠AOB2D,繼而可求得結論.

2)過點OOGAD,連接OBOE,連接OAPE于點F,由PEBD,可得OPF∽△EFA,即可求得∠OPE=∠OAD,從而可求得AG,即可求出AE

1)證明:如圖1,連接OA,OB

PA,PB為⊙O的切線,

∴∠OAP=∠OBP90°,

∴∠P360°90°90°﹣∠AOB180°﹣∠AOB,

∵∠AOB2D,

∴∠P180°2D;

2

如圖2,過點OOGAD,連接OBOE,連接OAPE于點F

由(1)得,∠OPA90°﹣∠D

OBPBOAPA

∴∠POA180°90°﹣∠OPA=∠D

又∵PEBD,

∴∠D=∠PEA

∴∠PEA=∠POA

∵∠PFO=∠EFA

∴△OPF∽△EFA

∴∠OPE=∠OAD

tanOADtanOPE

OGAG

∴在OAG中,由勾股定理得

AG2+OG2OA2,解得AG6

AD12

又∵DE2AE

AEAD×124

練習冊系列答案
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【題目】某校為了解全校名學生到校上學的方式,在全校隨機抽取了若干名學生進行問卷調查,問卷給出了五種上學方式供學生選擇,每人必選一項,且只能選一項.請根據(jù)下面兩個不完整的統(tǒng)計圖回答以下問題:

1)在這次調查中,共抽取了多少名學生;

2)補全兩個統(tǒng)計圖;

3)估計全校所有學生中有多少人乘坐公交車上學.

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1)求該商品每天的銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關系式;

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【題目】反比例函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示,過點A(1,0)作x軸的垂線,交反比例函數(shù)的圖象于點M,AOM的面積為3.

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)設點B的坐標為(t,0),其中t>1.若以AB為一邊的正方形有一個頂點在反比例函數(shù)的圖象上,求t的值.

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【題目】如圖1,拋物線與y=﹣x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側),與y軸交于點C,連接ACBC,點D是線段AB上一點,且ADCA,連接CD

1)如圖2,點P是直線BC上方拋物線上的一動點,在線段BC上有一動點Q,連接PC、PDPQ,當△PCD面積最大時,求PQ+CQ的最小值;

2)將過點D的直線繞點D旋轉,設旋轉中的直線l分別與直線AC、直線CO交于點M、N,當△CMN為等腰三角形時,直接寫出CM的長.

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【題目】4張看上去無差別的卡片,上面分別寫著1,2,34.

(1)一次性隨機抽取2張卡片,求這兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率;

(2)隨機摸取1張后,放回并混在一起,再隨機抽取1張,求兩次取出的卡片上的數(shù)字之和等于4的概率.

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【題目】某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的柑橘,物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元;市場調查發(fā)現(xiàn),若每箱以45元的價格銷售,平均每天銷售105箱;每箱以50元的價格銷售,平均每天銷售90箱.假定每天銷售量y(箱)與銷售價x(元/箱)之間滿足一次函數(shù)關系式.

1)求平均每天銷售量y(箱)與銷售價x(元/箱)之間的函數(shù)關系式;

2)求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w(元)與銷售價x(元/箱)之間的函數(shù)關系式;

3)當每箱蘋果的銷售價為多少元時,可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?

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【題目】小明想測量一棵樹的高度,他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上;如圖,此時測得地面上的影長為8米,坡面上的影長為4米.已知斜坡的坡角為300,同一時 刻,一根長為l米、垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為2米,則樹的高度為【 】

A.米 B.12米 C.米 D.10米

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【題目】定義:點A與⊙O上所有點的連線段中,長度的最小值稱為點A到⊙O的最小距離,記為mA;點A與⊙O上所有點的連線段中,長度的最大值稱為點A到⊙O的最大距離,記為MA,如圖,⊙O的半徑為r,點A在⊙O外,且OAd,則mAdr.證明如下:

證明:如圖1,設B為圓上任意一點,連結OA、OBAB

①當O、A、B不共線時,ABOAOB

ABdr

②當OA、B共線時,ABOAOB

ABdr

綜上,ABdr,即mAdr

1)利用剛才的證明,結合所給的圖2,⊙O的半徑為r,點A在⊙O外,且OAd,探究MA,你的結論是MA   ,請證明你的結論;

2)已知⊙O的半徑為2mA4,則MA   ;

3)在平面直角坐標系中,以原點O為圓心,6為半徑作⊙O,第二象限的點A的坐標為(﹣3,a),且mA1,求a的值.

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