如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，點E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．

（1）求∠ABC的度數(shù)；(本題2分)
（2）求證：AE是⊙O的切線；(本題2分)
（3）當BC=4時，求劣弧AC的長．(本題3分)
（1）60°（2）見解析（3）

試題分析：解：（1）∵∠ABC與∠D都是弧AC所對的圓周角，
∴∠ABC=∠D=60°； 
（2）∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°．
∴∠BAC=30°，
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，
即BA⊥AE，
∴AE是⊙O的切線；
（3）連接OC，
∵OB=OC，∠ABC=60°，
∴△OBC是等邊三角形，
∴OB=BC=4，∠BOC=60°，
∴∠AOC=120°，
∴劣弧AC的長為
點評：此類試題屬于難度一般的試題，考生在解答此類試題時一定要垂徑定理、切線定理和圓的基本知識熟練把握
練習冊系列答案
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（6分）已知：如圖，在△ABC中，AB為⊙O的直徑，BC，AC分別交⊙O于D、E兩點， ,連接AD，求證：△ABD≌△ACD.

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如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=50°，則∠BOC的度數(shù)為
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（1）求證：△ADB∽△OBC；
（2）若AB=2，BC=，求AD的長（結果保留根號）.

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如圖，A、B、C為⊙O上三點，∠ACB＝25º，則∠BAO的度數(shù)為      .

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如圖，PA、PB分別與⊙O相切于點A、B，⊙O的切線EF分別交PA、PB于點E、F，切點C在弧AB上，若PA長為2，則△PEF的周長是_           _．

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如圖，已知△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，AC=2，以點C為圓心，1為半徑作圓，點P為⊙C上一動點，連結AP，并繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到AP′，連結CP′，則CP′的取值范圍是__________．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

⊙O的半徑為6，一條弦長為6，這條弦所對的圓周角為      度。

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