Question

94、如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C，D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上，這時(shí)測(cè)得的DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，為什么？

Answer 1

分析：本題是測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離方法中的一種，符合全等三角形全等的條件，方案的操作性強(qiáng)，只要測(cè)量的線段和角度在陸地一側(cè)即可實(shí)施．

解答：解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，
∴∠ABC=∠EDC=90°，
又∵直線BF與AE交于點(diǎn)C，
∴∠ACB=∠ECD（對(duì)頂角相等），
∵CD=BC，
∴△ABC≌△EDC，
∴AB=ED，
即測(cè)得DE的長(zhǎng)就是A，B兩點(diǎn)間的距離．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的應(yīng)用；解答本題的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)三角形全等，巧妙地借助兩個(gè)三角形全等，做題時(shí)要注意尋找所求線段與已知線段之間的等量關(guān)系．