Question

矩形ABCD中，AB=10cm，AD=5cm，點(diǎn)P從A向B以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從A開始，沿著折線A-D-C-B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)P、Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），
（1）當(dāng)t=______s時(shí)，四邊形APQD為矩形；
（2）當(dāng)t=______s時(shí)，直線PQ將四邊形ABCD的面積分為2：3兩部分；
（3）若P、Q運(yùn)動(dòng)方式不變，問(wèn)t為何值時(shí)，PQ=5？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意，只有當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到DC之間時(shí)，才會(huì)形成矩形，即DQ=AP；
（2）可以分為兩種情況，一種是S_梯形ADQP：S_梯形QPBC=2：3，或S_梯形QPBC：S_梯形ADQP=2：3，求得矩形面積，讓左邊的梯形面積等于矩形面積的或即可；
（3）應(yīng)分Q在AD邊，Q在CD邊，Q在CB邊三種情況進(jìn)行分析．
解答：解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)t秒，四邊形APQD為矩形，DQ=AP，
于是有2t-5=t，解得t=5；

（2）矩形的面積=5×10=50．
S_梯形ADQP：S_梯形QPBC=2：3時(shí)，（2t-5+t）×5÷2=50×，解得t=，
S_梯形QPBC：S_梯形ADQP=2：3時(shí)，（2t-5+t）×5÷2=50×解得t=，
那么t=或；

（3）Q在AD邊時(shí)：（2t）²+t²=PQ²，∴t=（取正值），
Q在CD邊時(shí)：5²+（t-2t+5）²=PQ²，t=5（取正值），
Q在CB邊時(shí)：（20-2t）²+（10-t）²=PQ²，t=10-（取正值）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查運(yùn)動(dòng)過(guò)程中形成的固定面積和線段的固定長(zhǎng)度，注意分情況進(jìn)行探討．