【題目】如圖，正方形ABCD是一張邊長(zhǎng)為12公分的皮革．皮雕師傅想在此皮革兩相鄰的角落分別切下△PDQ與△PCR后得到一個(gè)五邊形PQABR，其中PD=2DQ，PC=RC，且P、Q、
R三點(diǎn)分別在CD、AD、BC上，如圖所示．

（1）當(dāng)皮雕師傅切下△PDQ時(shí)，若DQ長(zhǎng)度為x公分，請(qǐng)你以x表示此時(shí)△PDQ的面積．
（2）承（1），當(dāng)x的值為多少時(shí)，五邊形PQABR的面積最大？請(qǐng)完整說(shuō)明你的理由并求出答案．

【答案】
（1）

解：設(shè)DQ=x公分，

∴PD=2DQ=2x公分，

∴S△PDQ= x×2x=x2（平方公分）


（2）

解：∵PD=2x公分，CD=12公分，

∴PC=CR=12﹣2x（公分），

∴S五邊形PQABR=S正方形ABCD﹣S△PDQ﹣S△PCR

=122﹣x2﹣ （12﹣2x）2

=144﹣x2﹣ （144﹣48x+4x2）

=144﹣x2﹣72+24x﹣2x2

=﹣3x2+24x+72=

﹣3（x2﹣8x+42）+72+3×16

=﹣3（x﹣4）2+120，

故當(dāng)x=4時(shí)，五邊形PQABR有最大面積為120平方公分．


【解析】（1）根據(jù)條件表示出PD，從而得到△PDQ的面積；
　　　�。�2）分別求出正方形ABCD的面積，△PDQ，△PCR的面積，再作差求出五邊形的面積，最后確定出取極值時(shí)的x值．此題是四邊形綜合題，主要考查了三角形面積的計(jì)算，五邊形面積的計(jì)算方法，解本題的關(guān)鍵是三角形的面積的計(jì)算．
【考點(diǎn)精析】利用三角形的面積對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知三角形的面積=1/2×底×高．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，M是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接AM交⊙O于點(diǎn)D，延長(zhǎng)BD至點(diǎn)N，使得BN=AM，連接CN，MN．
（1）判斷△CMN的形狀，并證明你的結(jié)論；
（2）求證：CN是⊙O的切線(xiàn)；
（3）若等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2，求ADAM的值．

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【題目】某公園的門(mén)票價(jià)格是：成人20元/張，學(xué)生10元/張，滿(mǎn)40人可購(gòu)買(mǎi)團(tuán)體票（票價(jià)均打八折）.設(shè)一個(gè)共有x人的旅游團(tuán)去該公園游玩，其中學(xué)生有y人.

（1）用含x，y的式子表示該旅游團(tuán)應(yīng)付的門(mén)票費(fèi)；

（2）如果旅游團(tuán)有47人，其中學(xué)生有12人，那么他們應(yīng)付多少元門(mén)票費(fèi)？

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【題目】坐標(biāo)平面上，某二次函數(shù)圖形的頂點(diǎn)為（2，﹣1），此函數(shù)圖形與x軸相交于P、Q兩點(diǎn)，且PQ=6．若此函數(shù)圖形通過(guò)（1，a）、（3，b）、（﹣1，c）、（﹣3，d）四點(diǎn)，則a、b、c、d之值何者為正？（　�。�
A.a
B.b
C.c
D.d

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，D點(diǎn)在BC上，∠BAD=30°，且∠ADC=60°．請(qǐng)完整說(shuō)明為何AD=BD與CD=2BD的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)小立方體的六個(gè)面分別標(biāo)有字母A，B，C，D，E，F從三個(gè)不同方向看到的情形如圖所示．

(1) A對(duì)面的字母是 ，B對(duì)面的字母是 ，E對(duì)面的字母是 ．(請(qǐng)直接填寫(xiě)答案)

(2) 若A=2x－1，B=－3x＋9．C=－7．D=1，E=4x＋5，F=9，且字母A與它對(duì)面的字母表示的數(shù)互為相反數(shù)，求B，E的值

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【題目】近幾年來(lái)，國(guó)家對(duì)購(gòu)買(mǎi)新能源汽車(chē)實(shí)行補(bǔ)助政策，2016年某省對(duì)新能源汽車(chē)中的“插電式混合動(dòng)力汽車(chē)”實(shí)行每輛3萬(wàn)元的補(bǔ)助，小劉對(duì)該省2016年“純電動(dòng)乘用車(chē)”和“插電式混合動(dòng)力車(chē)”的銷(xiāo)售計(jì)劃進(jìn)行了研究，繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）求出“D”所在扇形的圓心角的度數(shù)；
（3）為進(jìn)一步落實(shí)該政策，該省計(jì)劃再補(bǔ)助4.5千萬(wàn)元用于推廣上述兩大類(lèi)產(chǎn)品，請(qǐng)你預(yù)測(cè)，該省16年計(jì)劃大約共銷(xiāo)售“插電式混合動(dòng)力汽車(chē)”多少輛？
注：R為純電動(dòng)續(xù)航行駛里程，圖中A表示“純電動(dòng)乘用車(chē)”（100km≤R＜150km），B表示“純電動(dòng)乘用車(chē)”（150km≤R＜250km），C表示“純電動(dòng)乘用車(chē)”（R≥250km），D為“插電式混合動(dòng)力汽車(chē)”．

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【題目】某市在城中村改造中，需要種植、兩種不同的樹(shù)苗共棵，經(jīng)招標(biāo)，承包商以萬(wàn)元的報(bào)價(jià)中標(biāo)承包了這項(xiàng)工程，根據(jù)調(diào)查及相關(guān)資料表明， 、兩種樹(shù)苗的成本價(jià)及成活率如表：

品種

購(gòu)買(mǎi)價(jià)（元/棵）

成活率

設(shè)種植種樹(shù)苗棵，承包商獲得的利潤(rùn)為元．

（）求與之間的函數(shù)關(guān)系式．

（）政府要求栽植這批樹(shù)苗的成活率不低于，承包商應(yīng)如何選種樹(shù)苗才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角三角形中，兩條直角邊的長(zhǎng)度分別為a和b，斜邊長(zhǎng)度為c，則a2＋b2＝c2，即兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，此結(jié)論稱(chēng)為勾股定理．在一張紙上畫(huà)兩個(gè)同樣大小的直角三角形ABC和A′B′C′，并把它們拼成如圖所示的形狀 (點(diǎn)C和A′重合，且兩直角三角形的斜邊互相垂直)．請(qǐng)利用拼得的圖形證明勾股定理．

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