Question

甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)，以各自的速度勻速向B地行駛．甲車先到達(dá)B地，停留1小時(shí)后按原路以另一速度勻速返回，直到兩車相遇．乙車的速度為每小時(shí)60千米．下圖是兩車之間的距離y（千米）與乙車行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象．
（1）兩車行駛3小時(shí)后，兩車相距

 

千米；
（2）請(qǐng)?jiān)趫D中的括號(hào)內(nèi)填上正確的值，并直接寫出甲車從A到B的行駛速度；
（3）求從甲車返回到與乙車相遇過(guò)程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．
（4）求出甲車返回時(shí)的行駛速度及A、B兩地之間的距離．

Answer 1

分析：（1）仔細(xì)觀察圖象可知：兩車行駛3小時(shí)后，兩車相距120千米；
（2）根據(jù)兩車之間的距離y（千米）與乙車行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系及乙車的速度為每小時(shí)60千米可得出甲車得速度；
（3）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，代入兩點(diǎn)坐標(biāo)即可解得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-150x+120，觀察圖象便可解得x的取值范圍；
（4）根據(jù)題意解方程得出甲車得速度，然后根據(jù)題意求得A、B兩地的距離即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意仔細(xì)觀察圖象可知3小時(shí)后兩車相距120千米；（1分）

（2）∵甲車先到達(dá)B地，停留1小時(shí)后按原路以另一速度勻速返回，
∴橫軸（　�。﹥�(nèi)應(yīng)填：4；
∵乙車的速度為每小時(shí)60千米，
∴一小時(shí)后行駛距離為60km，故縱軸（　�。﹥�(nèi)應(yīng)填：60；（2分）
設(shè)甲的速度變?yōu)閤km/h，根據(jù)3（x-60）=120，
解得：x=100，故甲車A到B的行駛速度為100千米/時(shí)；（3分）

（3）設(shè)甲車返回到與乙車相遇過(guò)程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
則

4k+b=60 4.4k+b=0

，
解得

K=-150 b=660

∴甲車返回到與乙車相遇過(guò)程y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-150x+660（5分）
自變x的取值范圍是4≤x≤4.4．（6分）

（4）設(shè)甲車返回時(shí)行駛速度v千米/時(shí)，則
0.4（v+60）=60，解得v=90，
∴甲車返回時(shí)行駛速度為90千米/時(shí)，
由于100×3=300（或4.4×60+90×0.4=300）
A、B兩地的距離為300千米．（8分）
（其它解法，正確合理可參照給分．）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)的綜合題，解答要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，是各地中考的熱點(diǎn)，同學(xué)們要加強(qiáng)訓(xùn)練，屬于中檔題．