Question

【題目】某中學(xué)計(jì)劃購(gòu)買A型和B型課桌凳共200套．經(jīng)招標(biāo)，購(gòu)買一套A型課桌凳比購(gòu)買一套B型課桌凳少用40元，且購(gòu)買4套A型和5套B型課桌凳共需1820元．
（1）求購(gòu)買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元？
（2）學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況，要求購(gòu)買這兩種課桌凳總費(fèi)用不能超過40880元，并且購(gòu)買A型課桌凳的數(shù)量不能超過B型課桌凳數(shù)量的 ，求該校本次購(gòu)買A型和B型課桌凳共有幾種方案？哪種方案的總費(fèi)用最低？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)A型每套x元，則B型每套（x+40）元．

由題意得：4x+5（x+40）=1820．

解得：x=180，x+40=220．

即購(gòu)買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需180元、220元；

（2）解：設(shè)購(gòu)買A型課桌凳a套，則購(gòu)買B型課桌凳（200﹣a）套．

由題意得： ，

解得：78≤a≤80．

∵a為整數(shù)，

∴a=78、79、80．

∴共有3種方案，

設(shè)購(gòu)買課桌凳總費(fèi)用為y元，

則y=180a+220（200﹣a）=﹣40a+44000．

∵﹣40＜0，y隨a的增大而減小，

∴當(dāng)a=80時(shí)，總費(fèi)用最低，此時(shí)200﹣a=120，

即總費(fèi)用最低的方案是：購(gòu)買A型80套，購(gòu)買B型120套．

【解析】（1）根據(jù)購(gòu)買一套A型課桌凳比購(gòu)買一套B型課桌凳少用40元，以及購(gòu)買4套A型和5套B型課桌凳共需1820元，得出等式方程求出即可；
（2）利用要求購(gòu)買這兩種課桌凳總費(fèi)用不能超過40880元，并且購(gòu)買A型課桌凳的數(shù)量不能超過B型課桌凳數(shù)量的得出不等式組，求出a的值即可，再利用一次函數(shù)的增減性得出答案即可．