Question

已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，24），經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線l₁與經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線l₂相交于點(diǎn)B，點(diǎn)B坐標(biāo)為（18，6）．
（1）求直線l₁，l₂的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)C為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)O，B重合），作CD∥y軸交直線l₂于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C，D分別向y軸作垂線，垂足分別為F，E，得到矩形CDEF．
①設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為a，求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）
②若矩形CDEF的面積為60，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)直線l₁的表達(dá)式為y=k₁x，它過(guò)（18，6）可求出k₁的值，進(jìn)而得出其解析式；設(shè)直線l₂的表達(dá)式為y=k₂+b，由于它過(guò)點(diǎn)A（0，24），B（18，6），故把此兩點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出k₂，b的值，進(jìn)而得出其解析式；
（2）①因?yàn)辄c(diǎn)C在直線l₁上，且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為a，故把y=a代入直線l₁的表達(dá)式即可得出x的值，進(jìn)而得出C點(diǎn)坐標(biāo)，由于CD∥y軸，所以點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3a，再根據(jù)點(diǎn)D在直線l₂上即可得出點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得出結(jié)論；
②先根據(jù)CD兩點(diǎn)的坐標(biāo)用a表示出CF及CD的值，由矩形的面積為60即可求出a的值，進(jìn)而得出C點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：解：（1）設(shè)直線l₁的表達(dá)式為y=k₁x，它過(guò)（18，6）得18k₁=6  k₁=
∴y=x
設(shè)直線l₂的表達(dá)式為y=k₂x+b，它過(guò)點(diǎn)A（0，24），B（18，6）
得  解得，
∴直線l₂的表達(dá)式為：y=-x+24；

（2）①∵點(diǎn)C在直線l₁上，且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為a，
∴a=x  x=3a，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3a，a），
∵CD∥y軸
∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3a，
∵點(diǎn)D在直線l₂上，
∴y=-3a+24
∴D（3a，-3a+24）
②∵C（3a，a），D（3a，-3a+24）
∴CF=3a，CD=-3a+24-a=-4a+24，
∵矩形CDEF的面積為60，
∴S_矩形CDEF=CF•CD=3a×（-4a+24）=60，解得a=1或a=5，
當(dāng)a=1時(shí)，3a=3，故C（3，1）；
當(dāng)a=5時(shí)，3a=15，故C（15，5）；
綜上所述C點(diǎn)坐標(biāo)為：C（3，1）或（15，5）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及矩形的面積公式，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．