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【題目】已知在四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=12，CD=13，求四邊形ABCD的面積.

【答案】36

【解析】

試題根據勾股定理求得BD=5；由勾股定理的逆定理判定△BCD為直角三角形，則四邊形ABCD的面積=△ABD的面積+△BCD的面積．

試題解析：∵在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，

∴由勾股定理得 BD2=AD2+AB2=25．則BD=5，

又∵在△BCD中，BC=12，DC=13，

∴CD2=BD2+BC2=169，

∴△BCD為直角三角形，且∠DBC=90°，

∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD=ADAB+BDBC=×4×3+×5×12=36．

即四邊形ABCD的面積是36．

考點: 1.勾股定理；2.勾股定理的逆定理．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，動點Q從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿AB向點B移動；同時點P從點B出發(fā)，仍以每秒1個單位的速度，沿BC向點C移動，連接QP，QD，PD．若兩個點同時運動的時間為x秒（0＜x≤3），解答下列問題：

（1）設△QPD的面積為S，用含x的函數關系式表示S；當x為何值時，S有最大值？并求出最小值；
（2）是否存在x的值，使得QP⊥DP？試說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，點E為AB中點，如果點P在線段BC上以每秒2cm的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CD上由點C向點D運動．設運動時間為t秒.

(1)當t=2時，求△EBP的面積

(2)若點Q以與點P不同的速度運動，經過幾秒△BPE與△CQP全等，此時點Q的速度是多少？

(3)若點Q以(2)中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿長方形ABCD的四邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次在長方形ABCD的哪條邊上相遇？

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【題目】已知：如圖，△ABC是等邊三角形，BD⊥AC，E是BC延長線上的一點，且∠CED=30°．

（1）求證：DB=DE．

（2）在圖中過D作DF⊥BE交BE于F，若CF=3，求△ABC的周長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在Rt△ACB中，∠BAC=90°，AB=AC，分別過B、C兩點作過點A的直線l的垂線，垂足為D、E；

（1）如圖1，當D、E兩點在直線BC的同側時，猜想，BD、CE、DE三條線段有怎樣的數量關系？并說明理由．

（2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．請問結論DE=BD+CE是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．

（3）如圖3，∠BAC=90°，AB=25，AC=35．點P從B點出發(fā)沿B→A→C路徑向終點C運動；點Q從C點出發(fā)沿C→A→B路徑向終點B運動．點P和Q分別以每秒2和3個單位的速度同時開始運動，只要有一點到達相應的終點時兩點同時停止運動；在運動過程中，分別過P和Q作PF⊥l于F，QG⊥l于G．問：點P運動多少秒時，△PFA與△QAG全等？（直接寫出答案）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠A=40°，D點是∠ABC和∠ACB角平分線的交點，則∠BDC= ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，長方形ABCD的紙片，長AD=10厘米，寬AB=8厘米，AD沿點A對折，點D正好落在BC上的點F處，AE是折痕。

（1）圖中有全等的三角形嗎？如果有，請直接寫出來；

（2）求線段BF的長；

（3）求線段EF的長；

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，用（-1，0）表示A點的位置，用（2，1）表示B點的位置，那么：

（1）畫出直角坐標系。

（2）寫出△DEF的三個頂點的坐標。

（3）在圖中表示出點M（6，2），N（4，4）的位置。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°．

（1）求證：BD=AE；

（2）若△ACB不動，把△DCE繞點C旋轉到使點D落在AB邊上，如圖2所示，問上述結論還成立嗎？若成立，給予證明．

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