Question

【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，點E為AB中點，如果點P在線段BC上以每秒2cm的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CD上由點C向點D運動．設(shè)運動時間為t秒.

(1)當(dāng)t=2時，求△EBP的面積

(2)若點Q以與點P不同的速度運動，經(jīng)過幾秒△BPE與△CQP全等，此時點Q的速度是多少？

(3)若點Q以(2)中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿長方形ABCD的四邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在長方形ABCD的哪條邊上相遇？

Answer 1

【答案】（1）4cm2；（2）經(jīng)過1.5秒△BPE與△CQP全等，此時點Q的速度是cm/s（3）經(jīng)過9秒點P與點Q第一次在AB邊上相遇.

【解析】

△EBP的面積可用EB×BP求得，用t將EP BP表示出即可;

（2）設(shè)點 Q 的運動速度為x cm/s，先根據(jù)時間、速度表示路程: BP=2t，CP=6-2t，，根據(jù)點E為AB中點表示EB=2，根據(jù)△BPE與△CPQ全等，分兩種情況：分別根據(jù)對應(yīng)邊相等，列方程可得結(jié)論；

（3）用t表示出點P和點Q的路程，令其相等，解出t的值，再根據(jù)題意判斷是否為第一次相遇.

解：（1）∵t=2

∴BP=2t=4

∵E是AB的中點，AB=4

∴EB=2

∴S△EBP=EB×BP=4cm2

（2）設(shè)點 Q 的運動速度為x cm/s，則 BP=2t，CP=6-2t，

∵∠B=∠C=90°

①當(dāng)BP=CP，BE=CQ時，△BPE≌△CPQ

∴

解得：

②當(dāng)BP=CQ，BE=CP時，△BPE≌△CQP

∴

解得：

∵x≠2

∴舍去該種情況

綜上所述，經(jīng)過1.5秒△BPE與△CQP全等，此時點Q的速度是cm/s

（3）依題意得：2t=t+6

解得：t=9

當(dāng)t=9時，點P走了2×9=18cm

∵ 18-BC-CD-AD=2

∴ 經(jīng)過9秒點P與點Q第一次在AB邊上相遇