Question

已知（x²+px+8）（x²-3x+q）的展開式中不含x²項(xiàng)和x³項(xiàng)，求p+q的值．

Answer 1

分析：首先利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)而得出原式的展開式的x²項(xiàng)和x³項(xiàng)，進(jìn)而組成方程組得出答案．

解答：解：∵（x²+px+8）（x²-3x+q）
=x⁴-3x³+qx²+px³-3px²+pqx+8x²-24x+8q
=x⁴+（-3+p）x³+（q-3p+8）x²+（pq-24）x+8q，
∴原式的展開式的x²項(xiàng)和x³項(xiàng)分別是（q-3p+8），（-3+p）x³，
依據(jù)題意得：

q-3p+8=0 -3+p=0

，
解得：

p=3 q=1

，
∴p+q=4．

點(diǎn)評：此題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，正確展開多項(xiàng)式是解題關(guān)鍵．