【題目】如圖，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）連接AC，在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）y=；（2）存在，Q點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，0）或（，0）．

【解析】

試題分析：（1）（1）直接利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可；（2）分當(dāng)時(shí)，△ABC∽△PBQ，當(dāng)時(shí)，△ABC∽△QBP，兩種情況討論，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)即可．

試題解析：（1）由已知，得B（3，0），C（0，3），∴， 解得， ∴拋物線解析式為y=；

（2）存在，由（1），得A（1，0），連接BP， ∵∠CBA=∠ABP=45°，∴當(dāng)時(shí)，△ABC∽△PBQ，∴BQ=3，∴（0，0），∴當(dāng)時(shí)，△ABC∽△QBP，∴BQ=，∴，0）； ∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，0）或（，0）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖 1 是小紅在“淘寶雙 11”活動(dòng)中所購(gòu)買(mǎi)的一張多檔位可調(diào)節(jié)靠椅，檔位調(diào)節(jié)示意圖如圖 2 所示。已知兩支腳 AB=AC，O 為 AC 上固定連接點(diǎn)，靠背 OD=10 分米。檔位為Ⅰ檔時(shí)，OD∥AB，檔位為Ⅱ擋時(shí)，OD’⊥AC,過(guò)點(diǎn)O作OG∥BC,則∠DOG+∠D’OG=_________°當(dāng)靠椅由Ⅰ檔調(diào)節(jié)為Ⅱ檔時(shí)，靠背頂端 D 向后靠至 D’，此時(shí)點(diǎn) D 移動(dòng)的水平距離是 2 分米，即 ED’=2 分米。DH⊥OG于點(diǎn)H，則D到直線OG的距離為_________ 分米.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)為打造書(shū)香校園，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書(shū)柜放置新購(gòu)進(jìn)的圖書(shū)，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)柜個(gè)、乙種書(shū)柜個(gè)，共需資金元；若購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)柜個(gè)，乙種書(shū)柜個(gè)，共需資金元

（1）甲、乙兩種書(shū)柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元?

（2）若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書(shū)柜共個(gè)，學(xué)校至多能夠提供資金元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)幾種購(gòu)買(mǎi)方案供這個(gè)學(xué)校選擇.（兩種規(guī)格的書(shū)柜都必須購(gòu)買(mǎi)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝k(x－2)的圖象交點(diǎn)為A(3，2)，B(x，y)．

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式及B點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)若C是y軸上的點(diǎn)，且滿足△ABC的面積為10，求C點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)八年級(jí)組織了一次“漢字聽(tīng)寫(xiě)比賽”，每班選25名同學(xué)參加比賽，成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，其中A等級(jí)得分為100分，B等級(jí)得分為85分，C等級(jí)得分為75分，D等級(jí)得分為60分，語(yǔ)文教研組將八年級(jí)一班和二班的成績(jī)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根損換供的信息解答下列問(wèn)題.

(1)把一班比賽成統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)填表:

平均數(shù)(分)

中位數(shù)(分)

眾數(shù)(分)

一班

a

b

85

二班

84

75

c

表格中:a=______，b=______，c=_______.

(3)請(qǐng)從以下給出的兩個(gè)方面對(duì)這次比賽成績(jī)的結(jié)果進(jìn)行分析:

①?gòu)钠骄鶖?shù)、眾數(shù)方面來(lái)比較一班和二班的成績(jī)；

②從B級(jí)以上(包括B級(jí))的人數(shù)方面來(lái)比較-班和二班的成績(jī).

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【題目】如圖圖形是用同樣大小的銅幣擺放的四個(gè)圖案，根據(jù)擺放圖案的規(guī)律，則第8個(gè)圖案需要銅幣的個(gè)數(shù)為（　�。�

A.29B.36C.37D.46

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【題目】西南大學(xué)附中初2020級(jí)小李同學(xué)想利用學(xué)過(guò)的知識(shí)測(cè)量棵樹(shù)的高度，假設(shè)樹(shù)是豎直生長(zhǎng)的，用圖中線段AB表示，小李站在C點(diǎn)測(cè)得∠BCA＝45°，小李從C點(diǎn)走4米到達(dá)了斜坡DE的底端D點(diǎn)，并測(cè)得∠CDE＝150°，從D點(diǎn)上斜坡走了8米到達(dá)E點(diǎn)，測(cè)得∠AED＝60°，B，C，D在同一水平線上，A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，則大樹(shù)AB的高度約為（　�。┟祝ńY(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）

A.24.3B.24.4C.20.3D.20.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在和中，，，連接，，繞點(diǎn)自由旋轉(zhuǎn).

（1）當(dāng)在邊上時(shí)，

①線段和線段的關(guān)系是____________________；

②若，則的度數(shù)為____________；

（2）如圖2，點(diǎn)不在邊上，，相交于點(diǎn)，（l）問(wèn)中的線段和線段的關(guān)系是否仍然成立？并說(shuō)明理由.

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【題目】如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為 1 的等邊△ABC 的邊 AB 上一點(diǎn) P，作 PE⊥AC 于 E，Q 為 BC 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng) PA=CQ 時(shí)，連PQ 交 AC 邊于 D，則 DE 的長(zhǎng)為（ ）

A.0.5B.1C.0.25D.2

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