【題目】如圖,在正方形中,以為腰向正方形內(nèi)部作等腰,點在上,且.連接并延長,與交于點, 與延長線交于點.連接交于點,連接.若,,則______.
【答案】
【解析】
設(shè)DG=3a,CG=9a,作KM⊥CD于M,EN⊥AB于N,想辦法求出線段KF、EF、KM、EN、FG,想辦法用a的代數(shù)式表示四邊形EFKC的面積,再求出a即可解決問題;
解:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=AD,∠BAD=∠ADC=90°,
∵CG=3DG,
∴可以假設(shè)DG=3a,CG=9a,
則AB=AD=BC=CD=12a,
∴DG∥AB,
∴===,
∴DH=4a,GH=5a,BH=20a,
∵AE2=BFBH,AE=AB,
∴AB2=BFBH,
∴=,∵∠ABF=∠ABH,
∴△ABF∽HBA,
∴∠AFB=∠BAH=90°,
∴AF==a,BF=a,
∴FG=BH-BF-GH=a,
∵AE=AD,
∴∠ADE=∠AED,
∵∠ADE+∠GDK=90°,∠KEF+∠EKF=90°,∠EKF=∠GKD,
∴∠GDK=∠GKD,
∴GD=GK=3a,
作KM⊥CD于M,EN⊥AB于N,
∵=,
∴KM=a,
∵△AFB≌△ANE,
∴EN=BF=a,
∴S四邊形EFKC=S△EFK+S△ECK
=s△EFK+(S△CDE-S△CDK)
=×a×a+(×12a×a-×12a×a)
=a2,
∵FG=a=,
∴a=,
∴S四邊形EFKC=,
故答案為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E,AC的垂直平分線分別交AC、BC于點F、G,若∠BAC=100°,則∠EAG=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是AB的中點,點E是AB邊上一點.
(1)BF⊥CE于點F,交CD于點G(如圖①).求證:AE=CG;
(2)AH⊥CE,垂足為H,交CD的延長線于點M(如圖②),找出圖中與BE相等的線段,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,點E(與點B、C不重合)是BC邊上一點,將線段EA繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°到EF,過點F作BC的垂線交BC的延長線于點G,連接CF.
(1)求證:△ABE≌△EGF;
(2)若AB=2,S△ABE=2S△ECF , 求BE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】概念學(xué)習(xí)
規(guī)定:如果一個三角形的三個角分別等于另一個三角形的三個角,那么稱這兩個三角形互為“等角三角形”.
從三角形不是等腰三角形一個頂點引出一條射線與對邊相交,頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形,如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形,另一個與原來三角形是“等角三角形”,我們把這條線段叫做這個三角形的“等角分割線”.
理解概念
如圖1,在中,,,請寫出圖中兩對“等角三角形”概念應(yīng)用
如圖2,在中,CD為角平分線,,.
求證:CD為的等角分割線.
在中,,CD是的等角分割線,直接寫出的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一淘寶店主購進(jìn)、兩款恤在網(wǎng)上進(jìn)行銷售,款恤每件價格元,款恤每件價格元,第一批共購買件.
(1)該淘寶店主第一批購進(jìn)的恤的總費(fèi)用不超過元,求款恤最少購買多少件?
(2)由于銷售情況良好,該淘寶店主打算購進(jìn)第二批恤,購進(jìn)的、兩款恤件數(shù)之比為,價格保持第一批的價格不變;第三批購進(jìn)款恤的價格在第一批購買的價格上每件減少了元,款恤的價格比第一批購進(jìn)的價格上每件增加了元,款恤的數(shù)量比第二批增加了,款恤的數(shù)量比第二批減少了,第二批與第三批購進(jìn)的恤的總費(fèi)用相同,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠A=∠C,點P在邊AB上.
(1)判斷四邊形ABCD的形狀并加以證明;
(2)若AB=AD,以過點P的直線為軸,將四邊形ABCD折疊,使點B、C分別落在點B′、C′上,且B′C′經(jīng)過點D,折痕與四邊形的另一交點為Q.
①在圖2中作出四邊形PB′C′Q(保留作圖痕跡,不必說明作法和理由);
②如果∠C=60°,那么 為何值時,B′P⊥AB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,點F在邊AC上,點E為邊BC上的動點,將△CEF沿直線EF翻折,點C落在點P處,若點P能落在線段AB上,則線段CF長的最小值是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A,B的坐標(biāo)分別為(-1,0),(3,0),現(xiàn)同時將點A,B分別向上平移2個單位,再向右平移1個單位,分別得到點A,B的對應(yīng)點C,D,連接AC,BD,CD.
(1)求點C,D的坐標(biāo)及平行四邊形ABDC的面積.
(2)在y軸上是否存在一點P,連接PA,PB,使=2,若存在這樣一點,求出點P的坐標(biāo),若不存在,試說明理由.
(3)點P是四邊形ABCD邊上的點,若△OPC為等腰三角形時,直接寫出點P的坐標(biāo).
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