Question

已知a，b，c，d在數(shù)軸上的位置如圖：（不能用具體數(shù)字代）
（1）求|a+b-1|-|3-a-b|的值；
（2）比較下列各式的大小，并用“＜”號(hào)連接：①a+c；②b-c-a；③d-b；
④b+c
（3）求|x-a|+|x-b|的最小值．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上上的位置判斷出a、b、c、d的符號(hào)及絕對(duì)值的大小，再去絕對(duì)值符號(hào)，合并同類項(xiàng)即可；
（2）比較出各式的大小并用“＜”號(hào)連接即可；
（3）|x-a|表示數(shù)軸上一點(diǎn)到a的距離，|x-a|+|x-b|即數(shù)軸上一點(diǎn)到a與b的兩點(diǎn)的距離的和，據(jù)此即可求解．

解答：解：（1）由圖可知，c＜a＜0＜b＜d，且|a|=2b，|c|=3b=d，
∴a+b=-b＜0，
∴|a+b-1|=b+1，|3-a-b|=3+b，
∴原式=b+1-3-b
=-2；

（2）由圖可知，a+c=-5b，b-c-a=b+3b+2b=6b，d-b=2b，b+c=-2b，
∵b＞0，
∵a+c＜b+c＜d-b＜b-c-a；

（3）∵|x-a|+|x-b|即數(shù)軸上一點(diǎn)到a與b的兩點(diǎn)的距離的和，
∴當(dāng)點(diǎn)在a與b之間時(shí)，式子的值最小，最小值是b-a．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是整式的加減，涉及到數(shù)軸、有理數(shù)的大小比較等知識(shí)，難度適中．