【題目】如圖,正方形中,點(diǎn)的延長(zhǎng)線上,平分,則下列結(jié)論:;;④;⑤.其中正確的有________個(gè)

【答案】

【解析】

根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角線可得∠CAD=ACD=45°,再根據(jù)角平分線的定義求出∠DAF=CAF=22.5°,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠E=DAF,判斷出①正確;根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠AFC=112.5°,判斷出②正確;求出∠ACE=135°,判斷出③正確;根據(jù)等角對(duì)等邊可得AC=CE,判斷出④正確;再根據(jù)正方形的對(duì)角線等于邊長(zhǎng)的倍求出AC長(zhǎng),然后求出AD:CE=1:,判斷出⑤錯(cuò)誤.

∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠CAD=ACD=45°,

AE平分∠DAC,

∴∠DAF=CAF=22.5°,

ADBC,

∴∠E=DAF=22.5°,故①正確;

AFC=E+DCE=22.5°+90°=112.5°,故②正確;

ACE=ACD+DCE=45°+90°=135°,故③正確;

∵∠E=CAF=22.5°,

AC=CE,故④正確;

CE=AC=AD,

AD:CE=1:,故⑤錯(cuò)誤,

綜上所述,正確的有4個(gè),

故答案為:4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,E在線段AC上,連接AD, BE的延長(zhǎng)線交AD于F.

(1)猜想線段BE、AD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系:_______________(不必證明);

(2)當(dāng)點(diǎn)E為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)時(shí),使點(diǎn)D和點(diǎn)E分別在AC的兩側(cè),其它條件不變.

①請(qǐng)你在圖2中補(bǔ)全圖形;

②(1)中結(jié)論成立嗎?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差,那么稱這個(gè)正整數(shù)為神秘?cái)?shù)”.

如:,,,因此,,這三個(gè)數(shù)都是神秘?cái)?shù).

(1)是神秘?cái)?shù)嗎?為什么?

(2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為(其中取非負(fù)整數(shù)),由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是的倍數(shù)嗎?為什么?

(3)①若長(zhǎng)方形相鄰兩邊長(zhǎng)為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù),試說明其周長(zhǎng)一定為神秘?cái)?shù).

②在①的條件下,面積是否為神秘?cái)?shù)?為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:在矩形中,,,四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)、分別在矩形、上,

如圖,當(dāng)四邊形為正方形時(shí),求的面積;

如圖,當(dāng)四邊形為菱形時(shí),設(shè)的面積為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出函數(shù)的定義域.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校后勤人員到文具店給八年級(jí)學(xué)生購(gòu)買考試專用文具包,該文具店規(guī)定一次性購(gòu)買400個(gè)以上,可享受八折優(yōu)惠.若按八年級(jí)學(xué)生實(shí)際人數(shù)每人購(gòu)買一個(gè),不能享受八折優(yōu)惠,需付款1936;若再多買88個(gè)就可享受八折優(yōu)惠,并且同樣只需付款1936元求該校八年級(jí)學(xué)生的總?cè)藬?shù)和文具包的價(jià)格.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形中,,分別是的中點(diǎn),連接,

(1)求證:;

(2)試確定,當(dāng)菱形再滿足一個(gè)什么條件時(shí),四邊形為矩形?請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正方形中,點(diǎn)是對(duì)角線上一點(diǎn),且,則________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:在矩形中,,,四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)、、分別在矩形、上,

如圖,當(dāng)四邊形為正方形時(shí),求的面積;

如圖,當(dāng)四邊形為菱形時(shí),設(shè),的面積為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出函數(shù)的定義域.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知等邊的邊長(zhǎng)為8,點(diǎn)PAB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A、B不重合),直線是經(jīng)過點(diǎn)P的一條直線,把沿直線折疊,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn).

(1)如圖1,當(dāng)時(shí),若點(diǎn)恰好在AC邊上,則的長(zhǎng)度為    ;

(2)如圖2,當(dāng)時(shí),若直線,則的長(zhǎng)度為    ;

(3)如圖3,點(diǎn)PAB邊上運(yùn)動(dòng)過程中,若直線始終垂直于AC,的面積是否變化?若變化,說明理由;若不變化,求出面積;

(4)當(dāng)時(shí),在直線變化過程中,求面積的最大值.

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