Question

【題目】我們知道，任意一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：（、是正整數(shù)，且）．在n的所有這種分解中，如果、兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱是n的最佳分解，并規(guī)定：．例如12可以分解成，或，因為，所以是12的最佳分解，所以．如果一個兩位正整數(shù)，（，、為正整數(shù)），交換其個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為18，那么我們稱這個數(shù)為“吉祥數(shù)”，則所有“吉祥數(shù)”中的最大值為_____________．

Answer 1

【答案】.

【解析】

根據(jù)“吉祥數(shù)”的定義知（10y＋x）（10x＋y）＝18，即y＝x＋2，結(jié)合x的范圍可得2位數(shù)的“吉祥數(shù)”，然后求出每個“吉祥數(shù)”F（t）的值．

解：設(shè)交換t的個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為t′，則t′＝10y＋x，
∵t為“吉祥數(shù)”，
∴t′t＝（10y＋x）（10x＋y）＝9（yx）＝18，
∴y＝x＋2，
∵1≤x≤y≤9，x，y為自然數(shù)，
∴“吉祥數(shù)”有：13，24，35，46，57，68，79，
∴所有“吉祥數(shù)”中F（t）的值為：F（13）＝，F（24）＝，F（35）＝，

F（46）＝，F（57）＝，F（68）＝，F（79）＝．

則F（t）的最大值為：.

故答案為：.