【題目】如圖,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,ABAC,ADAE,∠BAC=∠DAE90°.

(1)求證:△ACE≌△ABD;

(2)AC2,EC4DC2,求∠ACD的度數(shù);

(3)(2)的條件下,直接寫出DE的長為   (只填結(jié)果,不用寫計(jì)算過程)

【答案】(1)證明見解析;(2)ACD135°;(3)2.

【解析】

1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出∠EAC=DAB,再有AB=ACAD=AE,根據(jù)SAS就可以得出結(jié)論;

2)根據(jù)勾股定理可以求出BC的值為2,就可以得出BC=DC,在△BCD中由勾股定理的逆定理可以得出△BCD為等腰直角三角形,就可以得出∠BCD=90°,從而得出∠ACD的度數(shù);

3)由(2)可以知道∠CDB=45°,而∠ABC=45°,就可以得出△ABD是直角三角形,由勾股定理就可以求出AB的值,再由勾股定理就可以求出DE的值.

解:(1)∵∠BAC=∠DAE90°

∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC,

即∠EAC=∠BAD

在△ACE和△ABD中,

,

∴△ACE≌△ABD(SAS);

(2)∵△ACE≌△ABD(SAS)

DBEC4,

RtABC中,AB2+AC2BC2,

BC222+228,

在△DBC中,BC2+DC28+81642BD2,

∴∠DCB90°,

∴∠ACD90°+45°135°

(3)BC28,DC28

BCDC

∵∠DCB90°,

∴∠DBC45°

∵∠ABC45°,

∴∠ABD90°

RtABD中由勾股定理,得:

RtAED中由勾股定理,得:

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某電腦經(jīng)銷商計(jì)劃購進(jìn)一批電腦機(jī)箱和液晶顯示器,若購電腦機(jī)箱10臺(tái)和液液晶顯示器8臺(tái),共需要資金7000元;若購進(jìn)電腦機(jī)箱2臺(tái)和液示器5臺(tái),共需要資金4120元.

1)每臺(tái)電腦機(jī)箱、液晶顯示器的進(jìn)價(jià)各是多少元?

2)該經(jīng)銷商購進(jìn)這兩種商品共50臺(tái),而可用于購買這兩種商品的資金不超過22240元.根據(jù)市場行情,銷售電腦機(jī)箱、液晶顯示器一臺(tái)分別可獲利10元和160元.該經(jīng)銷商希望銷售完這兩種商品,所獲利潤不少于4100元.試問:該經(jīng)銷商有哪幾種進(jìn)貨方案?哪種方案獲利最大?最大利潤是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】先閱讀理解下面的例題,再按要求解答下列問題:

例題:解一元二次不等式x2﹣4>0

解:∵x2﹣4=(x+2)(x﹣2)

∴x2﹣4>0可化為

(x+2)(x﹣2)>0

由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘,同號(hào)得正”,得

解不等式組①,得x>2,

解不等式組②,得x<﹣2,

∴(x+2)(x﹣2)>0的解集為x>2或x<﹣2,

即一元二次不等式x2﹣4>0的解集為x>2或x<﹣2.

解答下列問題:

(1)一元二次不等式x2﹣25>0的解集為   

(2)分式不等式的解集為    ;

(3)解一元二次不等式2x2﹣3x<0.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示:

1)化簡:∣a∣+∣ab∣-2ab

2)若a與-的距離等于b與-的距離,求-3ab)+5的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2017南寧,第26題,10分)如圖,已知拋物線與坐標(biāo)軸交于AB,C三點(diǎn),其中C(0,3),BAC的平分線AEy軸于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)D的直線l與射線AC,AB分別交于點(diǎn)MN

(1)直接寫出a的值、點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸;

(2)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn),若PAD為等腰三角形,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)證明:當(dāng)直線l繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí),均為定值,并求出該定值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,函數(shù)yx的圖象為直線l,作點(diǎn)A1(1,0)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A2,將A2向右平移2個(gè)單位得到點(diǎn)A3;再作A3關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A4A4向右平移2個(gè)單位得到點(diǎn)A5;.則按此規(guī)律,所作出的點(diǎn)A2015的坐標(biāo)為(

A. 10071008 B. 1008,1007 C. 10061007 D. 1007,1006

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,把一根繩子對(duì)折后得到的圖形為線段AB,從點(diǎn)P處把繩子剪斷,已知AP:BP=4:5,若剪斷后的各段繩子中最長的一段為80cm,則繩子的原長為________ cm

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知銳角∠AOB,射線OC不與OA,OB重合,OM,ON分別平分∠AOC,∠BOC.

(1)當(dāng)OC在∠AOB的內(nèi)部

①若∠BOC=50°,∠AOC=20°,求∠MON的大。

②若∠MON=30°,求∠AOB的大小;

(2)當(dāng)射線OC在∠AOB外部,且∠AOB=80°,請直接寫出∠MON的大小.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綠水青山就是金山銀山,國家倡導(dǎo)全民植樹。在今年312日植樹節(jié)當(dāng)天,某校七年級(jí)一班48名學(xué)生全部參加了植樹活動(dòng),男生每人栽種4株,女生每人栽種3株,全班共栽種170株。

1)該班男、女生各為多少人?

2)學(xué)校選擇購買甲、乙兩種樹苗,甲樹苗 ,乙樹苗 .如果要使購買樹苗的錢不超過1200元,那么最多可以購買甲樹苗多少株?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案