如圖，已知點O為Rt△ABC斜邊上一點，以點O為圓心，OA長為半徑的⊙O與BC相切于點E，與AC相交于點D，連接AE．
（1）求證：AE平分∠CAB；
（2）當AE=EC，AC=3時，求⊙O的半徑．
（1）證明：連接OE，
∵⊙O與BC相切于點E，
∴OE⊥BC，
∵AB⊥BC，
∴AB∥OE，
∴∠2=∠AEO．
∵OA=OE，
∴∠1=∠AEO，
∴∠1=∠2，即AE平分∠CAB；

（2）由（1）知，∠1=∠2、
∵AE=EC，
∴∠1=∠C．
∴∠1+∠2+∠C=3∠C=90°，
∴∠C=30°，
∴OE=
1
2
OC，即OE=
1
2
（3-OE），
解得，OE=1，即該圓的半徑是1．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線MN經(jīng)過⊙O上的點A，點B在MN上，連OB交⊙O于C點，且點C是OB的中點，AC=
1
2
OB，若點P是⊙O上的一個動點，當AB=2
3
時，求△APC的面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線MA交⊙O于A、B兩點，BC是⊙O的直徑，點D在⊙O上，且BD平分∠MBC，過D作DE⊥MA，垂足為E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若DE+BE=12，⊙O的直徑是20，求AB和BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為⊙O直徑，BC切⊙O于B，CO交⊙O交于D，AD的延長線交BC于E，若∠C=20°，求∠A的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：z圖，AB是⊙了的直徑，Ah是弦，∠BAh的平分線與⊙了的交點為D，DE⊥Ah，與Ah的延長線交于點E．
（1）求證：直線DE是⊙了的切線；
（2）若了E與AD交于點u，h了s∠BAh=
4
5
，求
Du
Au
的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，圓上有B，C兩點，PB，PC為圓的兩切線．若
BC
將圓分成兩弧，且其中一弧的長為圓周長的
1
10
，則∠BPC的度數(shù)為（　�。�
A．108B．120C．144D．162

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知如圖，CD平分∠ACB，CB⊥AB于B，O點在AC上，圓O過D點，求證：AB與圓O相切．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，AC的中點D在⊙O上，DE⊥BC于E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若CE=3，∠A=30°，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB=2
2
，以點O為圓心的圓與AB相切于點C，則圖中陰影部分的面積是______．

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