如圖，將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到△DBE，連接AD，DC，已知∠DCB=30°．求證：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形．
證明：連接EC，
∵將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到△DBE，
∵△ABC≌△DBE，
∴AC=DE，BC=BE，
∵∠CBE=60°，
∴EC=BC，∠BCE=60°，
∵∠DCB=30°，
∴∠DCE=90°，
∴DC2+EC2=DE2，
∴DC2+BC2=AC2，
即四邊形ABCD是勾股四邊形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

己知：正方形ABCD．
（1）如圖1，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別在邊AB和AD上，且AE=AF．此時(shí)，線段BE、DF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是什么？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論．
（2）如圖2，等腰直角三角形FAE繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠α，當(dāng)0°＜α＜90°時(shí)，連接BE、DF，此時(shí)（1）中的結(jié)論是否成立，如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）如圖3，等腰直角三角形FAE繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠α，當(dāng)a=90°時(shí)，連接BE、DF，猜想溝AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，直線DF垂直平分BE．請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論．
（4）如圖4，等腰直角三角形FAE繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠α，當(dāng)90°＜α＜180°時(shí)，連接BD、DE、EF、FB得到四邊形BDEF，則順次連接四邊形BDEF各邊中點(diǎn)所組成的四邊形是什么特殊四邊形？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，BE=CF，連接AE、BF．將△ABE繞正方形的對(duì)角線交點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△BCF，則旋轉(zhuǎn)角是______°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，則∠AOB′的度數(shù)是（　�。�
A．25°B．30°C．35°D．40°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，把邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC繞著C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△DCE的位置，且點(diǎn)B、C、E在同一直線上，則△ABC旋轉(zhuǎn)的角度是______；B、D間的距離為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-1）．
（1）畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到△A1B1C1，并寫(xiě)出A1、B1、C1三點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）若△ABC與△A2B2C2關(guān)于點(diǎn)（-2，-1）中心對(duì)稱，則A2坐標(biāo)為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在平面坐標(biāo)系中，ABCO為正方形，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，4），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，3），當(dāng)三角板直角頂點(diǎn)與P重合時(shí)，一條直角邊與x軸交于點(diǎn)E，另一條直角邊與y軸交于點(diǎn)F，在三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若△POE為等腰三角形，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF的中心．
（1）找出這個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸；
（2）這個(gè)正六邊形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)多少度后能和原來(lái)的圖形重合？
（3）如果換成其他的正多邊形呢？能得到一般的結(jié)論嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)網(wǎng)格都有三個(gè)小正方形被涂黑．
（1）在圖①中將一個(gè)空白部分的小正方形涂黑，使其余空白部分是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形；
（2）在圖②中將兩個(gè)空白部分的小正方形涂黑，使其余空白部分是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形．

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