已知，如圖所示拋物線與x的兩個交點分別為A（1，0），B（3，0）。

（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)點P在該拋物線上滑動,且滿足條件S△PAB = 1這樣的點P有幾個?并求出所有點P 的坐標(biāo)；
（3）設(shè)拋物線交y軸于點C，問該拋物線對稱軸上是否存在點M，使得△MAC的周長最小．若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
解：（1）  


（2）如圖，設(shè)P（x，y）

  
  

  

∴滿足條件的點P坐標(biāo)有三個：

（3）最小。
過點C作拋物線的對稱軸的對稱點C' 
 
 
  

（1）將A（1，0），B（3，0）代入拋物線中，列方程組可求拋物線解析式；
（2）由于AB=3-1=2，而SPAB=1，故△PAB中，AB邊上的高為1，即P點縱坐標(biāo)為，代入拋物線解析式可求P點橫坐標(biāo)；
（3）過點C作拋物線的對稱軸的對稱點C'，根據(jù)拋物線的對稱性求得C′（4，-3），連接直線AC′，求直線AC′的解析式，直線AC′與對稱軸的交點即為所求點M．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)中，m為不小于0的整數(shù)，它的圖像與x軸交于點A和點B，點A在原點左邊，點B在原點右邊．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）點C是拋物線與軸的交點，已知AD=AC（D在線段AB上），有一動點P從點A出發(fā)，沿線段AB以每秒1個單位長度的速度移動，同時，另一動點Q從點C出發(fā)，以某一速度沿線段CB移動，經(jīng)過t秒的移動，線段PQ被CD垂直平分，求t的值；
（3）在（2）的情況下，求四邊形ACQD的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，已知B點坐標(biāo)為（4，0）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）試探究△ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標(biāo)；
（3）若點M是線段BC下方的拋物線上一點，求△MBC的面積的最大值，并求出此時M點的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與一直線相交于A（﹣1，0），C（2，3）兩點，與y軸交于點N．其頂點為D．

（1）拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)點M（3，m），求使MN+MD的值最小時m的值；
（3）若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點B，E為直線AC上的任意一點，過點E作EF∥BD交拋物線于點F，以B，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點E的坐標(biāo)；若不能，請說明理由；
（4）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為1的圓的圓心在坐標(biāo)原點，且與兩坐標(biāo)軸分別交于四點．拋物線與軸交于點，與直線交于點，且分別與圓相切于點和點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸交軸于點，連結(jié)，并延長交圓于，求的長．
（3）過點作圓的切線交的延長線于點，判斷點是否在拋物線上，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若二次函數(shù)的圖像過三點，則大小關(guān)系正確的是（）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

要從拋物線的圖象得到的圖象，則拋物線必須 ( )
A．向上平移1個單位；B．向下平移1個單位；
C．向左平移1個單位；D．向右平移1個單位．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax2+4ax+m（a≠0）與x軸的交點為A（-1，0），B（x2，0）。
（1）直接寫出一元二次方程ax2+4ax+m=0的兩個根：x1 =         ， x2 =       
（2）原拋物線與y軸交于C點，CD∥x軸交拋物線于D點，求CD的值；
（3）若點E（1，y1），點F（-3，y2）在原拋物線上，你能比較出y2和y1; 的大小嗎？若能，請比較出大小，若不能，請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線與x軸相交時兩交點間的線段長為4，則m的值是    。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案