Question

如圖，已知拋物線與軸的兩個交點(diǎn)為A、B，與軸交于點(diǎn)C

（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)？
（2）用配方法求該二次函數(shù)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)？
（3）若坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M和三點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)？（直接寫出M的坐標(biāo)，不用說明）

Answer 1

（1）A（-1，0）  B（3，0）   C（0，3）
（2） ，對稱軸，頂點(diǎn)（1，4）
（3）（-5，3）或（4，3）或（2，-3）

解析（1）求與x軸的兩個交點(diǎn)，即y=0，求與y軸交于點(diǎn)，即x=0
（2）運(yùn)用配方法可以求出，注意提取二項(xiàng)系數(shù)，各項(xiàng)都要提取，
（3）利用平四邊形的性質(zhì)可以求出
（1）解：y=-x²+2x+3與x軸的兩個交點(diǎn)為A、B，
0=-x²+2x+3，
解得：x₁=-1，x₂=3，
∴A（-1，0）B（3，0），
∵與y軸交于點(diǎn)C，
∴C（0，3）；
（2）y=-x²+2x+3，
=-（x²-2x-3），
=-[（x²-2x+1）-4]，
=-（x-1）²+4，
對稱軸x=1，頂點(diǎn)（1，4）；
（3）（-5，3）或（4，3）或（2，-3）．