Question

【題目】如圖， 為等邊三形內(nèi)的一點(diǎn)， ，將線段以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段，下列結(jié)論:①點(diǎn)與點(diǎn)的距離為5；②；③可以由繞點(diǎn)進(jìn)時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到；④點(diǎn)到的距離為3；⑤，其中正確的有( )

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

連結(jié)DD′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD＝AD′，∠DAD′＝60°，可判斷△ADD′為等邊三角形，則DD′＝5，可對(duì)①進(jìn)行判斷；由△ABC為等邊三角形得到AB＝AC，∠BAC＝60°，則把△ABD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，AB與AC重合，AD與AD′重合，于是可對(duì)③進(jìn)行判斷；再根據(jù)勾股定理的逆定理得到△DD′C為直角三角形，則可對(duì)②④進(jìn)行判斷；由于S四邊形ADCD′＝S△ADD′＋S△D′DC，利用等邊三角形的面積公式和直角三角形面積公式計(jì)算后可對(duì)⑤進(jìn)行判斷．

解：連結(jié)DD′，如圖，

∵線段AD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AD′，

∴AD＝AD′，∠DAD′＝60°，

∴△ADD′為等邊三角形，

∴DD′＝5，所以①正確；

∵△ABC為等邊三角形，

∴AB＝AC，∠BAC＝60°，

∴把△ABD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，AB與AC重合，AD與AD′重合，

∴△ACD′可以由△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，所以③正確；

∴D′C＝DB＝4，

∵DC＝3，

在△DD′C中，∵32＋42＝52，

∴DC2＋D′C2＝DD′2，

∴△DD′C為直角三角形，

∴∠DCD′＝90°，

∵△ADD′為等邊三角形，

∴∠ADD′＝60°，

∴∠ADC≠150°，所以②錯(cuò)誤；

∵∠DCD′＝90°，

∴DC⊥CD′，

∴點(diǎn)D到CD′的距離為3，所以④正確；

∵S四邊形ADCD′＝S△ADD′＋S△D′DC＝，所以⑤錯(cuò)誤．

故選：B．