【題目】小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上,顯示屏OB與底板OA所在水平線的夾角為120°,感覺最舒適(如圖1),側面示意圖為圖2.使用時為了散熱,她在底板下墊入散熱架ACO′后,電腦轉到AO′B′位置(如圖3),側面示意圖為圖4.已知OA=OB=24cm,O′C⊥OA于點C,O′C=12cm.

(1)求∠CAO′的度數(shù).
(2)顯示屏的頂部B′比原來升高了多少?
(3)如圖4,墊入散熱架后,要使顯示屏O′B與水平線的夾角仍保持120°,則顯示屏O′B′應繞點O′按順時針方向旋轉多少度?

【答案】解:(1)∵O′C⊥OA于C,OA=OB=24cm,
∴sin∠CAO′=,
∴∠CAO′=30°;
(2)過點B作BD⊥AO交AO的延長線于D
∵sin∠BOD=,
∴BD=OBsin∠BOD,
∵∠AOB=120°,
∴∠BOD=60°,
∴BD=OBsin∠BOD=24×=12,
∵O′C⊥OA,∠CAO′=30°,
∴∠AO′C=60°,
∵∠AO′B′=120°,
∴∠AO′B′+∠AO′C=180°,
∴O′B′+O′C﹣BD=24+12﹣12=36﹣12,
∴顯示屏的頂部B′比原來升高了(36﹣12)cm;
(3)顯示屏O′B′應繞點O′按順時針方向旋轉30°,
理由:∵顯示屏O′B與水平線的夾角仍保持120°,
∴∠EO′F=120°,
∴∠FO′A=∠CAO′=30°,
∵∠AO′B′=120°,
∴∠EO′B′=∠FO′A=30°,
∴顯示屏O′B′應繞點O′按順時針方向旋轉30°.

【解析】(1)通過解直角三角形即可得到結果;
(2)過點B作BD⊥AO交AO的延長線于D,通過解直角三角形求得BD=OBsin∠BOD=24×=12 , 由C、O′、B′三點共線可得結果;
(3)顯示屏O′B′應繞點O′按順時針方向旋轉30°,求得∠EO′B′=∠FO′A=30°,既是顯示屏O′B′應繞點O′按順時針方向旋轉30°.

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分數(shù)段

頻數(shù)

頻率

60x<70

18

0.36

70x<80

17

c

80x<90

a

0.24

90x<100

b

0.06

合計

1

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