【題目】拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)過A(4,4),B(2,m)兩點,點B到拋物線對稱軸的距離記為d,滿足0<d≤1,則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.m≤2或m≥3
B.m≤3或m≥4
C.2<m<3
D.3<m<4
【答案】B
【解析】解:把A(4,4)代入拋物線y=ax2+bx+3得: 16a+4b+3=4,
∴16a+4b=1,
∴4a+b= ,
∵對稱軸x=﹣ ,B(2,m),且點B到拋物線對稱軸的距離記為d,滿足0<d≤1,
∴
∴ ,
∴| |≤1,
∴ 或a ,
把B(2,m)代入y=ax2+bx+3得:
4a+2b+3=m
2(2a+b)+3=m
2(2a+ ﹣4a)+3=m
﹣4a=m,
a= ,
∴ 或 ,
∴m≤3或m≥4.
故選:B.
【考點精析】認(rèn)真審題,首先需要了解二次函數(shù)的性質(zhì)(增減性:當(dāng)a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減。粚ΨQ軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減小).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某船以每小時36海里的速度向正東方向航行,在點A測得某島C在北偏東60°方向上,航行半小時后到達(dá)點B測得該島在北偏東30°方向上,已知該島周圍16海里內(nèi)有暗礁.
(1)說明點B是否在暗礁區(qū)域內(nèi);
(2)若繼續(xù)向東航行有無觸礁的危險?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,點D是BC上一點,DE⊥AB于E,F(xiàn)D⊥BC于D,G是FC的中點,連接GD.求證:GD⊥DE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】A、B兩城相距600千米,一輛客車從A城開往B城,車速為每小時80千米,同時一輛出租車從B城開往A城,車速為毎小時100千米,設(shè)客車出時間為t.
(1)【探究】 若客車、出租車距B城的距離分別為y1、y2 , 寫出y1、y2關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并計算當(dāng)y1=200千米時y2的値.
(2)【發(fā)現(xiàn)】 設(shè)點C是A城與B城的中點,
(Ⅰ)哪個車會先到達(dá)C?該車到達(dá)C后再經(jīng)過多少小時,另一個車會到達(dá)C?
(Ⅱ)若兩車扣相距100千米時,求時間t.
(3)【決策】 己知客車和出租車正好在A,B之間的服務(wù)站D處相遇,此時出租車乘客小王突然接到開會通知,需要立即返回,此時小王有兩種選擇返回B城的方案:
方案一:繼續(xù)乘坐出租車,到達(dá)A城后立刻返回B城(設(shè)出租車調(diào)頭時間忽略不計);
方案二:乘坐客車返回城.
試通過計算,分析小王選擇哪種方式能更快到達(dá)B城?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國很多城市水資源缺乏,為了加強(qiáng)居民的節(jié)水意識,某市制定了每月用水4噸以內(nèi)(包括4噸)和用水4噸以上兩種收費標(biāo)準(zhǔn)(收費標(biāo)準(zhǔn):每噸水的價格),某用戶每月應(yīng)交水費y(元)是用水量x(噸)的函數(shù),其函數(shù)圖象如圖所示.
(1)分別求出當(dāng)0≤x≤4、x>4時函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)0≤x≤4、x>4時,每噸水的價格分別是多少?
(3)若某用戶該月交水費12.8元,求該戶用了多少噸水.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線,DE∥BC,交AB于點E,DF∥AB,交BC于點F,當(dāng)△ABC滿足_________條件時,四邊形BEDF是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A,B兩點,A點的橫坐標(biāo)為2,AC⊥x軸于點C,連接BC.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點P是反比例函數(shù)圖象上的一點,且滿足△OPC與△ABC的面積相等,請直接寫出點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=1,BC=7,將矩形ABCD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形A′B′CD′,點E、F分別是BD、B′D′的中點,則EF的長度為________cm.
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