△ABC中，AB=AC,，AB的中垂線交AB于D，交CA延長(zhǎng)線于E，求證：DE=BC.
證明見(jiàn)解析．

試題分析：過(guò)A作AH⊥BC于H，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出BH=BC，∠BAH=∠BAC=60°，求出AE=BE，得出等邊三角形ABE，推出AE=AB，根據(jù)AAS證△EDA≌△BHA，推出DE=BH即可．
試題解析：如圖，過(guò)A作AH⊥BC于H，

∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴BH=BC，∠BAH=∠BAC=60°，∠EAD=60°=∠BAH，
∵DE是線段AB的中垂線，
∴∠EDA=∠AHB=90°，AE=BE，
∴△ABE是等邊三角形，
∴AE=AB，
在△EDA和△BHA中

∴△EDA≌△BHA（AAS），
∴DE=BH，
∵BH=BC，
∴DE=BC．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，DE∥AB，DF∥AC，與AC，AB分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．

(1)D是BC上任意一點(diǎn)，求證:DE=AF．
(2)若AD是△ABC的角平分線，請(qǐng)寫(xiě)出與DE相等的所有線段              ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線的示意圖如圖所示，則能說(shuō)明∠AOC＝∠BOC的依據(jù)是(　　)
A．SSS
B．ASA
C．AAS
D．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個(gè)條件是（　�。�

A.∠BCA＝∠F     B.∠B＝∠E
C.BC∥EF         D.∠A＝∠EDF

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

有一塊土地形狀如圖所示,∠B=∠D=90°,AB=20米,BC=15米,CD=7米,請(qǐng)計(jì)算這塊地的面積.

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如圖,在高3米,坡面線段距離AB為5米的樓梯表面鋪地毯,則地毯長(zhǎng)度至少需____________米.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在下列條件中：①∠A＋∠B＝∠C，②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，③∠A＝90°－∠B，④∠A＝∠B－∠C中，能確定△ABC是直角三角形的條件有 (      )
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，OP=1，過(guò)P作PP1⊥OP，得OP1=；再過(guò)P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又過(guò)P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法繼續(xù)作下去，得OP2012=         ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=4cm，△ABD的周長(zhǎng)為14cm，則△ABC的周長(zhǎng)為(  )
A．18 cmB．22 cmC．24 cmD．26 cm

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