【題目】如圖,CD∥AB,∠ABC,∠BCD 的角平分線交 AD 于 E 點,且 E 在 AD 上,CE 交 BA 的延長線于 F 點.
(1)試問 BE 與 CF 互相垂直嗎?若垂直,請說明理由;
(2)若 CD=3,AB=4,求 BC 的長 .
【答案】
(1)解:垂直,理由如下:
∵CD∥AB,
∴∠ABC+∠BCD=180°,
又∵∠ABC,∠BCD的角平分線交于E點,
∴∠ABE=∠EBC,∠DCE=∠ECB,
∴∠EBC+∠ECB=∠ABC+∠BCD=(∠ABC+∠BCD)=90°,
∴∠CEB=90°,
∴BE 與 CF 互相垂直.
(2)解:由(1)知∠CEB=90°,
∴∠FEB=90°,
在△FBE 和△CBE 中,
∴△FBE≌△CBE(ASA),
∴BF=BC,EF=EC,
又∵CD∥AB,
∴∠DCE=∠AFE,
在△DCE和△AFE中,
∴△DCE≌△AFE,
∴DC=AF,
∵CD=3,AB=4,
∴BC=BF=AF+AB=CD+AB=3+4=7,
【解析】(1)垂直,理由如下:由兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出∠ABC+∠BCD=180°;又由角平分線定義得出∠EBC=∠ABC,∠ECB=∠BCD,
從而得出∠EBC+∠ECB=90°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠CEB=90°,即BE 與 CF 互相垂直.
(2)由(1)知∠CEB=∠FEB=90°,根據(jù)ASA得△FBE≌△CBE,再由全等三角形的性質(zhì)得出BF=BC,EF=EC;又由兩直線平行,內(nèi)錯角相等,得到∠DCE=∠AFE,由ASA得△DCE≌△AFE,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DC=AF,由已知條件和等量代換求出BC的值.
【考點精析】關(guān)于本題考查的角的平分線和平行線的性質(zhì),需要了解從一個角的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線;兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)才能得出正確答案.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)準(zhǔn)備購買筆和本子送給農(nóng)村希望小學(xué)的同學(xué),在市場上了解到某種本子的單價比某種筆的單價少4元,且用30元買這種本子的數(shù)量與用50元買這種筆的數(shù)量相同.
(1)求這種筆和本子的單價;
(2)該同學(xué)打算用自己的100元壓歲錢購買這種筆和本子,計劃100元剛好用完,并且筆和本子都買,請列出所有購買方案.
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【題目】已知△ABC∽△A1B1C1,若△ABC與△A1B1C1的相似比為3:2,則△ABC與△A1B1C1的周長之比是( 。
A.2:3B.9:4C.3:2D.4:9
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【題目】沭陽近年來經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展,2019年GDP約達(dá)到95 000 000 000元.將95 000 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為______________.
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【題目】一個零件的形狀如圖,按規(guī)定∠A= 90°,∠B、∠C 分別是 32°和 21°.某檢驗工人量得∠BDC= 148°,就斷定這個零件不合格,試用三角形的有關(guān)知識說明零件不合格的理由.
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【題目】已知命題:“P 是等邊△ABC 內(nèi)的一點,若 P 到三邊的距離相等,則 PA=PB=PC.”
(1)寫出它的逆命題.判斷其逆命題成立嗎?若成立,請給出證明.
(2)進(jìn)一步證明:點 P 到等邊△ABC 各邊的距離之和為定值.
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【題目】列方程解應(yīng)用題
為了迎接春運高峰,鐵路部門日前開始調(diào)整列車運行圖,2015年春運將迎來“高鐵時代”.甲、乙兩個城市的火車站相距1280千米,加開高鐵后,從甲站到乙站的運行時間縮短了11小時,大大方便了人們出行.已知高鐵行使速度是原來火車速度的3.2倍,求高鐵的行駛速度.
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【題目】八年級5班的李軍同學(xué)為了解他家所在小區(qū)居民的用電情況,隨機(jī)對該小區(qū)20戶居民進(jìn)行了調(diào)查,下表是這20戶小區(qū)居民2015年10月份用電量的調(diào)查結(jié)果:那么關(guān)于這20戶小區(qū)居民月用電量(單位:度),下列說法正確的是( )
居民(戶) | 2 | 6 | 4 | 8 |
月用電量(度/戶) | 40 | 50 | 55 | 60 |
A.中位數(shù)是55
B.眾數(shù)是8
C.方差是29
D.平均數(shù)是53.5
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