Question

【題目】將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，…排成如圖所示的數(shù)陣.用框框住5個數(shù).

(1)將此框上、下、左、右平移，可以框住另外5個數(shù)，若中間的數(shù)為a，用代數(shù)式表示此框中由小到大的另4個數(shù)，并求這五個數(shù)的和.

(2)此框中的5個數(shù)的和能等于2020嗎?若能，請寫出這5個數(shù);若不能，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1)5a；(2)不能，理由見詳解.

【解析】

（1）中間的數(shù)為a，左上角的數(shù)為（a-18），右上角的數(shù)為（a-14），左下角的數(shù)為（a+14），右下角的數(shù)為（a+18），然后計算它們的和即可；

（2）根據(jù)5個數(shù)的和為2020，求出a是奇數(shù)就可能，不是奇數(shù)就不可能．

解：（1）根據(jù)題意：設(shè)中間的數(shù)為a，則左上角的數(shù)為：（a-18），右上角的數(shù)為：（a-14），左下角的數(shù)為：（a+14），右下角的數(shù)為：（a+18）；

∴這五個數(shù)的和為：（a-18 ）+（ a-14）+（ a+14）+（a+18）=5a；

（2）根據(jù)題意，得：5a=2020，

解得：a=404；

∵404是偶數(shù)，不是奇數(shù)，

∴此框中的5個數(shù)的和不能等于2020.