Question

【題目】課堂上，老師在黑板上出了一道題：在同一平面內(nèi)，若∠AOB=70°，∠BOC=15°24′36″,求∠AOC的度數(shù).

下面是七年級同學(xué)小明在黑板上寫的解題過程：

解：根據(jù)題意可畫出圖（如圖1）

因為∠AOB=70°，∠BOC=15°24′36″,

所以∠AOC=∠AOB+∠BOC

=70°+15°24′36″

=85°24′36″

即得到∠AOC=85°24′36″

同學(xué)們在下面議論，都說小明解答不全面，還有另一種情況.請按下列要求完成這道題的求解.

（1）依照圖1，用尺規(guī)作圖的方法將另一種解法的圖形在圖2中補充完整.

（2）結(jié)合第（1）小題的圖形寫出求∠AOC的度數(shù)的完整過程.

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2）54°35′24″或85°24′36″

【解析】

（1）在同一平面內(nèi)，若∠BOA與∠BOC可能存在兩種情況，即當OC在∠AOB的內(nèi)部或OC在∠AOB的外部；
（2）當OC在∠AOB的內(nèi)部時，∠AOC=∠BOA-∠BOC=54°35′24″．

解：（1）如圖，

（2）當OC在∠AOB的外部時，
∠AOC=∠AOB+∠BOC
=70°+15°24′36″

=85°24′36″；
當OC在∠AOB的內(nèi)部時，
∠AOC=∠AOB-∠BOC
=70°-15°24′36″
=54°35′24″
即得到∠AOC=54°35′24″或85°24′36″．