【題目】已知:如圖一,拋物線y=ax2+bx+c與x軸正半軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,直線y=x-2經(jīng)過A、C兩點,且AB=2.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若直線DE平行于x軸并從C點開始以每秒1個單位的速度沿y軸正方向平移,且分別交y軸、線段BC于點E,D,同時動點P從點B出發(fā),沿BO方向以每秒2個單位速度運動,(如圖2);當(dāng)點P運動到原點O時,直線DE與點P都停止運動,連DP,若點P運動時間為t秒;設(shè)s=,當(dāng)t為何值時,s有最小值,并求出最小值.
(3)在(2)的條件下,是否存在t的值,使以P、B、D為頂點的三角形與△ABC相似;若存在,求t的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)y=-x2+x-2.(2)當(dāng)t=1時,s有最小值,且最小值為1.(3)當(dāng)t=或時,以P、B、D為頂點的三角形與△ABC相似.
【解析】
試題分析:(1)首先根據(jù)直線AC的解析式確定點A、C的坐標(biāo),已知AB的長,進(jìn)一步能得到點B的坐標(biāo);然后由待定系數(shù)法確定拋物線的解析式.
(2)根據(jù)所給的s表達(dá)式,要解答該題就必須知道ED、OP的長;BP、CE長易知,那么由OP=OB-BP求得OP長,由∠CED的三角函數(shù)值可得到ED的長,再代入s的表達(dá)式中可得到關(guān)于s、t的函數(shù)關(guān)系式,結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可得到s的最小值.
(3)首先求出BP、BD的長,若以P、B、D為頂點的三角形與△ABC相似,已知的條件是公共角∠OBC,那么必須滿足的條件是夾公共角的兩組對應(yīng)邊成比例,分兩種情況討論即可.
試題解析:(1)由直線:y=x-2知:A(2,0)、C(0,-2);
∵AB=2,∴OB=OA+AB=4,即B(4,0).
設(shè)拋物線的解析式為:y=a(x-2)(x-4),代入C(0,-2),得:
a(0-2)(0-4)=-2,解得a=-
∴拋物線的解析式:y=-(x-2)(x-4)=-x2+x-2.
(2)在Rt△OBC中,OB=4,OC=2,則tan∠OCB=2;
∵CE=t,∴DE=2t;
而OP=OB-BP=4-2t;
∴s=(0<t<2),
∴當(dāng)t=1時,s有最小值,且最小值為1.
(3)在Rt△OBC中,OB=4,OC=2,則BC=2;
在Rt△CED中,CE=t,ED=2t,則CD=t;
∴BD=BC-CD=2-t;
以P、B、D為頂點的三角形與△ABC相似,已知∠OBC=∠PBD,則有兩種情況:
①,解得t=;
②,解得t=;
綜上,當(dāng)t=或時,以P、B、D為頂點的三角形與△ABC相似.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解我市參加中考的 120000 學(xué)生的視力情況,抽查了 1000 名學(xué)生的視力進(jìn)行統(tǒng)計分析.樣本容量是( )
A. 120000 名學(xué)生的視力 B. 1000 名學(xué)生的視力
C. 120000 D. 1000
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分別為D,E,AD與BE相交于點F.
(1)求證:△ACD∽△BFD;
(2)當(dāng)tan∠ABD=1,AC=3時,求BF的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB是直徑,⊙O的切線PC交BA的延長線于點P,OF∥BC,交AC于點E,交PC于點F,連接AF.
(1)求證:AF是⊙O的切線;
(2)已知⊙O的半徑為4,AF=3,求線段AC的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于點E,BF平分∠ABC,交AD于點F,AE與BF交于點P,連接EF,PD.
(1)求證:四邊形ABEF是菱形;
(2)若AB=4,AD=6,∠ABC=60°,求tan∠ADP的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,真命題的個數(shù)有( 。
①如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.
②過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.
③兩條直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補.
④內(nèi)錯角相等,兩直線平行.
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列運算:①x2+x4=x6 ②2x+3y=5xy ③x6÷x3=x3 ④(x3)2=x6,其中正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com