19、如圖，已知DE∥AC，DF∥AB．
（1）∠1=∠C嗎？∠3=∠B嗎？說明理由；
（2）由圖中知道，∠1+∠2+∠3=180°，你能否由此說明∠A+∠B+∠C也等于180°嗎？
分析：（1）由DE∥AC，DF∥AB，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可得∠1=∠C，∠3=∠B；
（2）首先可證得四邊形AEDF是平行四邊形，又由（1）與∠1+∠2+∠3=180°，即可證得∠A+∠B+∠C=180°．
解答：解：（1）∵DE∥AC，DF∥AB，
∴∠1=∠C，∠3=∠B．
理由是：兩直線平行，同位角相等．

（2）能．
理由：∵DE∥AC，DF∥AB．
∴∠1=∠C，∠3=∠B，四邊形AEDF是平行四邊形，
∴∠A=∠2，
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°．
點評：此題考查了平行線的性質與平行四邊形的判定與性質．此題難度不大，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

21、如圖，已知DE∥AC，DF∥AB，試問∠A+∠B+∠C=180°這個結論成立嗎？若成立，試說明為什么？若不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：已知DE∥AC，則下列比例式成立的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

填空：
如圖，已知DE∥AC，∠A=∠DEF，試說明∠B=∠FEC．
解：∵DE∥AC（已知）
∴∠A=∠BDE（
兩直線平行，同位角相等
兩直線平行，同位角相等
）
∵∠A=∠DEF（
已知
已知
）
∴∠
BDE
BDE
=∠
DEF
DEF
（等量代換）
∴AB∥EF（
內錯角相等，兩直線平行
內錯角相等，兩直線平行
）
∴∠B=∠FEC（
兩直線平行，同位角相等
兩直線平行，同位角相等
）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

請在下列括號內填上合適的理由：
如圖，已知DE∥AC，∠A=∠DEF，試說明∠B=∠FEC．
解：∵DE∥AC（已知）
∴∠A=∠BDE
兩直線平行，同位角相等
兩直線平行，同位角相等

∵∠A=∠DEF（已知）
∴∠BDE=∠DEF（等量代換）
∴AB∥EF
內錯角相等，兩直線平行
內錯角相等，兩直線平行

∴∠B=∠FEC
兩直線平行，同位角相等
兩直線平行，同位角相等
．

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