Question

教材14章第1節(jié)讀一讀“我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的稱為股，斜邊稱為弦，圖1稱為“弦圖”，最早是由三國時期數(shù)學(xué)家趙爽為《周髀算經(jīng)》作注給出的，圖2是北京召開的2002年國際數(shù)學(xué)家大會（ICM2002）的會標(biāo)，其圖案正是“弦圖”，它標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)的成就，請你根據(jù)圖1說明勾股定理c²=a²+b²成立的原因．

Answer 1

解：大正方形的面積可以表示為c²，
也可以表示為（b-a）²+4×ab=a²-2ab+b²+2ab=a²+b²，
所以c²=a²+b²．
分析：根據(jù)大正方形的面積等于四個小直角三角形加上中間的小正方形的面積，列式整理即可得解．
點評：本題考查了勾股定理的證明，此類題目利用兩種方法表示出同一個圖形的面積是解題的關(guān)鍵．