Question

閱讀理解：
我們知道：一條線段有兩個端點，線段AB和線段BA表示同一條線段．
若在直線l上取了三個不同的點，則以它們?yōu)槎它c的線段共有

3

條，若取了四個不同的點，則共有線段

6

條，…，依此類推，取了n個不同的點，共有線段

n(n-1)

2

條（用含n的代數(shù)式表示）
類比探究：
以一個銳角的頂點為端點向這個角的內(nèi)部引射線．
（1）若引出兩條射線，則所得圖形中共有

6

個銳角；
（2）若引出n條射線，則所得圖形中共有

(n+1)(n+2)

2

個銳角（用含n的代數(shù)式表示）
拓展應(yīng)用：
一條鐵路上共有8個火車站，若一列客車往返過程中必須停靠每個車站，則鐵路局需為這條線路準(zhǔn)備多少種車票？

Answer 1

分析：閱讀理解：根據(jù)線段的定義解答；
類比探究：根據(jù)角的定義解答；
拓展應(yīng)用：先計算出線段的條數(shù)，再根據(jù)兩站之間需要兩種車票解答．

解答：解：閱讀理解：三個不同的點，以它們?yōu)槎它c的線段共有3條，
若取了四個不同的點，則共有線段6條，…，
依此類推，取了n個不同的點，共有線段

n(n-1)

2

條；

類比探究：（1）引出兩條射線，共有4條射線，銳角的個數(shù)為6；

（2）引出n條射線，共有n+2條射線，銳角的個數(shù)：

(n+1)(n+2)

2

；
拓展應(yīng)用：8個火車站公寓線段條數(shù)

8×(8-1)

2

=28，
需要車票的種數(shù)：28×2=56．
故答案為：3，6，

n(n-1)

2

；6；

(n+1)(n+2)

2

；56．

點評：本題考查了直線、射線、線段，角的概念，熟記概念是解題的關(guān)鍵，要注意兩站之間需要兩種車票．