【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,EAB的中點,直線平行于直線EC,且直線與直線EC之間的距離為2,點F在矩形ABCD邊上,將矩形ABCD沿直線EF折疊,使點A恰好落在直線上, 則DF的長為_____

【答案】24﹣2

【解析】試題分析:當直線l在直線CE上方時,連接DE交直線lM,只要證明△DFM是等腰直角三角形即可利用DF=DM解決問題,當直線l在直線EC下方時,由∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E,得到DF1=DE,由此即可解決問題.如圖,當直線l在直線CE上方時,連接DE交直線lM,四邊形ABCD是矩形,

∴∠A=∠B=90°,AD=BC,∵AB=4,AD=BC=2,∴AD=AE=EB=BC=2,∴△ADE、△ECB是等腰直角三角形,

∴∠AED=∠BEC=45°∴∠DEC=90°,∵l∥EC,∴ED⊥l,∴EM=2=AEA、點M關于直線EF對稱,

∵∠MDF=∠MFD=45°,∴DM=MF=DE﹣EM=2﹣2,∴DF=DM=4﹣2.當直線l在直線EC下方時,

∵∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E, ∴DF1=DE=2, 綜上所述DF的長為24﹣2

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