Question

如圖，已知⊙P的半徑為3，圓心P在拋物線y=

1

2

x²上運動，當(dāng)⊙P與x軸相切時，圓心P的坐標(biāo)為（　�。�

• A、（

  6

  ，3）
• B、（

  3

  ，3）
• C、（

  6

  ，3）或（-

  6

  ，3）
• D、（

  3

  ，3）或（-

  3

  ，3）

Answer 1

分析：根據(jù)⊙P與x軸相切時，⊙P的半徑為3，可以得出PA=3，即二次函數(shù)縱坐標(biāo)為3，代入解析式求出即可．

解答：解：∵⊙P的半徑為3，圓心P在拋物線y=

1

2

x²上運動，
∴當(dāng)⊙P與x軸相切時，
∴PA=3，即縱坐標(biāo)為：3，
∴代入二次函數(shù)解析式：3=

1

2

x²，
解得：x=±

6

，
∴圓心P的坐標(biāo)為：（-

6

，3），（

6

，3），
故選C．

點評：此題主要考查了直線與圓相切的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)，將y=3，代入解析式求出x的值是解決問題的關(guān)鍵．