Question

已知：⊙O的半徑為25cm，弦AB=40cm，弦CD=48cm，AB∥CD．求這兩條平行弦AB，CD之間的距離．

Answer 1

【答案】分析：分情況進(jìn)行討論，（1）如圖，AB和CD再圓心的同側(cè)，連接OB，OD，作OM⊥AB交CD于點(diǎn)N，由AB∥CD，即可推出ON⊥CD，則MN為AB，CD之間的距離，通過垂徑定理和勾股定理即可推出OM和ON的長度，根據(jù)圖形即可求出MN=OM-ON，通過計算即可求出MN的長度，（2）AB和CD在圓心兩側(cè)，連接OB，OD，做直線OM⊥AB交CD于點(diǎn)N，由AB∥CD，即可推出MN⊥CD，則MN為AB，CD之間的距離，通過垂徑定理和勾股定理即可推出OM和ON的長度，根據(jù)圖形即可求出MN=OM+ON，通過計算即可求出MN的長度．
解答：解：（1）如圖1，連接OB，OD，做OM⊥AB交CD于點(diǎn)N，
∵AB∥CD，
∴ON⊥CD，
∵AB=40cm，CD=48cm，
∴BM=20cm，DN=24cm，
∵⊙O的半徑為25cm，
∴OB=OD=25cm，
∴OM=15cm，ON=7cm，
∵M(jìn)N=OM-ON，
∴MN=8cm，

（2）如圖2，連接OB，OD，做直線OM⊥AB交CD于點(diǎn)N，
∵AB∥CD，
∴ON⊥CD，
∵AB=40cm，CD=48cm，
∴BM=20cm，DN=24cm，
∵⊙O的半徑為25cm，
∴OB=OD=25cm，
∴OM=15cm，ON=7cm，
∵M(jìn)N=OM+ON，
∴MN=22cm．
∴平行弦AB，CD之間的距離為8cm或22cm．

點(diǎn)評：本題主要考查垂徑定理和勾股定理的運(yùn)用，平行線間的距離的定義，平行線的性質(zhì)等知識點(diǎn)，關(guān)鍵在于根據(jù)題意分情況進(jìn)行討論，正確的做出圖形，認(rèn)真的做出輔助線構(gòu)建直角三角形，熟練運(yùn)用垂徑定理和勾股定理推出OM和ON的長度，利用數(shù)形結(jié)合的思想即可求出結(jié)果．