Question

已知：⊙O的半徑為1，M為⊙O外的一點(diǎn)，MA切⊙O于點(diǎn)A，MA=1．若AB是⊙O的弦，且AB=

2

，則MB的長度為

 

．

Answer 1

分析：本題應(yīng)分情況考慮：
①當(dāng)AB和MA在圓心的同側(cè)時(shí)，證四邊形AOBM是正方形．
②當(dāng)AB和MA在圓心的兩側(cè)時(shí)，作BD⊥MA于D，則MD=2，根據(jù)勾股定理得MB=

5

．

解答：解：分兩種情況考慮：
①當(dāng)AB和MA在圓心的同側(cè)時(shí)，根據(jù)圓的半徑是1，AB=

2

，得∠AOB=90°，則OB∥AM．
OB=AM，則四邊形AOBM是平行四邊形．
又∠AOB=90°，OA=OB，
則四邊形AOBM是正方形，
所以BM=1；
②當(dāng)AB和MA在圓心的兩側(cè)時(shí)，作BD⊥MA于D，則MD=2，根據(jù)勾股定理得MB=

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題應(yīng)特別注意兩種情況，計(jì)算的時(shí)候，注意綜合運(yùn)用正方形的判定和性質(zhì)．