Question

【題目】如圖，P點(diǎn)是某海域內(nèi)的一座燈塔的位置，船A停泊在燈塔P的南偏東53°方向的50海里處，船B位于船A的正西方向且與燈塔P相距20海里．(本題參考數(shù)據(jù)sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33．)

(1)試問(wèn)船B在燈塔P的什么方向？

(2)求兩船相距多少海里？(結(jié)果保留根號(hào))

Answer 1

【答案】(1)船B在燈塔P的南偏東30°的方向上；(2)兩船相距(40﹣10)海里．

【解析】

(1)過(guò)過(guò)P作PC⊥AB交AB于C，在Rt△APC中，利用余弦的定義求出PC＝30海里，在Rt△PBC中，利用余弦定義可求出cos∠BPC＝，從而求出∠BPC＝30°；

(2) 在Rt△APC中，利用正弦函數(shù)求出AC＝40海里，在Rt△PBC中，根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可求出BC＝10，進(jìn)而可求出AB的值

(1)過(guò)P作PC⊥AB交AB于C，

在Rt△APC中，∠C＝90°，∠APC＝53°，AP＝50海里，

∴PC＝APcos53°＝50×0.60＝30海里，

在Rt△PBC中，∵PB＝20，PC＝30，

∴cos∠BPC＝＝ ，

∴∠BPC＝30°，

∴船B在燈塔P的南偏東30°的方向上；

(2)∵AC＝APsin53°＝50×0.8＝40海里，

BC＝PB＝10，

∴AB＝AC﹣BC＝(40﹣10)海里，

答：兩船相距(40﹣10)海里．