【題目】二次函數y=ax2+bx+c(a,b,c為常數,且a≠0)中的x與y的部分對應值如下表:
X | ﹣1 | 0 | 1 | 3 |
y | ﹣1 | 3 | 5 | 3 |
下列結論:
(1)ac<0;
(2)當x>1時,y的值隨x值的增大而減。
(3)3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一個根;
(4)當﹣1<x<3時,ax2+(b﹣1)x+c>0.
其中正確的個數為( 。
A.4個
B.3個
C.2個
D.1個
【答案】B
【解析】解:(1)由圖表中數據可得出:x=1時,y=5,所以二次函數y=ax2+bx+c開口向下,a<0;又x=0時,y=3,所以c=3>0,所以ac<0,故(1)正確;
(2)∵二次函數y=ax2+bx+c開口向下,且對稱軸為x==1.5,∴當x≥1.5時,y的值隨x值的增大而減小,故(2)錯誤;
(3)∵x=3時,y=3,∴9a+3b+c=3,∵c=3,∴9a+3b+3=3,∴9a+3b=0,∴3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一個根,故(3)正確;
(4)∵x=﹣1時,ax2+bx+c=﹣1,∴x=﹣1時,ax2+(b﹣1)x+c=0,∵x=3時,ax2+(b﹣1)x+c=0,且函數有最大值,∴當﹣1<x<3時,ax2+(b﹣1)x+c>0,故(4)正確.
故選:B.
【考點精析】掌握二次函數的性質和二次函數圖象以及系數a、b、c的關系是解答本題的根本,需要知道增減性:當a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減;對稱軸右邊,y隨x增大而增大;當a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減;二次函數y=ax2+bx+c中,a、b、c的含義:a表示開口方向:a>0時,拋物線開口向上; a<0時,拋物線開口向下b與對稱軸有關:對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標:(0,c).
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【題目】若a=2016×2018-2016×2017, b=2015×2016-2013×2017,,則a,b,c的大小關系是( )
A. a<b<c B. a<c<b C. b<a<c D. b<c<a
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【題目】每個小方格是邊長為1個單位長度的小正方形,菱形OABC在平面直角坐標系的位置如圖所示.
(I)以O為位似中心,在第一象限內將菱形OABC放大為原來的2倍得到菱形OA1B1C1 , 請畫出菱形OA1B1C1 , 并直接寫出點B1的坐標;
(II)將菱形OABC繞原點O順時針旋轉90°菱形OA2B2C2 , 請畫出菱形OA2B2C2 , 并求出點B旋轉到點B2的路徑長.
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【題目】如圖,已知拋物線經過點A(﹣2,0),B(﹣3,3)及原點O,頂點為C.
(1)求拋物線的函數解析式;
(2)連接BC交x軸于點F.試在y軸負半軸上找一點P,使得△POC∽△BOF.
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【題目】已知△ABC,AB=AC,∠BAC=∠EPF=90°,點P是BC的中點,兩邊PE、PF分別交AB,AC于E、F,連接EF、AP.有下列結論①AE=CF ②EF=AP ③△EPF是等腰直角三角形④,其中正確的有( )個
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】已知:如圖,在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,DE∥AC,AE∥BD.
(1)、求證:四邊形AODE是矩形;(2)、若AB=6,∠BCD=120°,求四邊形AODE的面積.
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【題目】如圖,有一段15m長的舊圍墻AB,現(xiàn)打算利用該圍墻的一部分(或全部)為一邊,再用32m長的籬笆圍成一塊長方形場地CDEF.
(1)怎樣圍成一個面積為126m2的長方形場地?
(2)長方形場地面積能達到130m2嗎?如果能,請給出設計方案,如果不能,請說明理由.
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【題目】已知等邊△ABC.
(1)如圖①,P為等邊△ABC外一點,且∠BPC=120°,試猜想線段BP、PC、AP之間的數量關系,并證明你的猜想;
(2)如圖②,P為等邊△ABC內一點,且∠APD=120°,求證:PA+PD+PC>BD;
(3)在(2)的條件下,若∠CPD=30°,AP=4,CP=5,DP=8,求BD的長
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【題目】已知下列方程,屬于一元一次方程的有( 。
①x﹣2=;②0.5x=1;③=8x﹣1;④x2﹣4x=8;⑤x=0;⑥x+2y=0.
A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個
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