Question

【題目】已知∠AOB，作圖．
步驟1：在OB上任取一點M，以點M為圓心，MO長為半徑畫半圓，分別交OA、OB于點P、Q；
步驟2：過點M作PQ的垂線交 于點C；
步驟3：畫射線OC．

則下列判斷：① = ；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，其中正確的個數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】∵OQ為直徑，

∴∠OPQ=90°，OA⊥PQ．

∵M(jìn)C⊥PQ，

∴OA∥MC，結(jié)論②正確；

∵OA∥MC，

∴∠POQ=∠CMQ．

∵∠CMQ=2∠COQ，

∴∠COQ= ∠POQ=∠POC，

∴ = ，OC平分∠AOB，結(jié)論①④正確；

∵∠AOB的度數(shù)未知，∠POQ和∠PQO互余，

∴∠POQ不一定等于∠PQO，

∴OP不一定等于PQ，結(jié)論③錯誤．

綜上所述：正確的結(jié)論有①②④．

所以答案是：C．

【考點精析】關(guān)于本題考查的圓周角定理，需要了解頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半才能得出正確答案．